Измерение. Выбор допустимой погрешности при разработке методик выполнения измерений Допустимая погрешность измерения

Измерение - это комплекс операций, целью которых является определить величину некоторого значения. Результат измерения - это три параметра: число, единицы и неопределённость. Результат измерения записывается так: Y = (x±u)[M], например L = (7.4±0.2)м. Единица измерения - это относительная единица, которую мы используем в качестве физической величины. Число - это количество единиц измерения, которое содержит в себе измеряемый объект. И, наконец, неопределённость - это степень приближения измеренной величины к измеряемой.

Погрешность измерений

Любое измерение содержит два типа погрешностей: случайные и систематические. Случайные погрешности вызваны вероятностными событиями, которые имеют место в любом измерении. Случайные погрешности не имеют закономерности, поэтому при большом количестве измерений среднее значение случайной погрешности стремится к нулю. Систематические погрешности возникают при сколь угодно большом количестве измерений. Систематические погрешности могут быть уменьшены только если известна причина, например, неправильное использование инструмента.

Влияние косвенных факторов

Существуют факторы, которые косвенно влияют на результат измерения и не входят в состав измеряемой величины. Например, при измерении длины профиля, длина профиля зависит от температуры профиля, а результат измерения в косвенной форме зависит от температуры микрометра. В таком случае, в результате замера должна быть описана температура, при которой производился замер. Другой пример: при измерении длины профиля с помощью лазера на результат измерения косвенно влияют температура воздуха, атмосферное давление и влажность воздуха.

Таким образом, что бы результат измерения был репрезентативен, необходимо определить условия измерения: определить факторы, влияющие на измерение; выбрать соответствующие инструменты; определить измеряемый объект; использовать соответствующий режим работы. Такие условия измерений определяются нормами для того, что бы результаты измерений можно было воспроизвести и сравнить , такие условия называются нормальными условиями для измерения .

Корректирование результатов измерений

В некоторых случаях существует возможность корректирования результата измерения, когда невозможно соблюдение нормальных условий. Введение такой корректировки усложняет измерение и часто требует измерения других величин. Например, измерение длины профиля при температуре θ, отличной от нормальной, 20°C, может быть скорректировано следующей формулой: l" 20 = l" θ . Корректировка калибровки измерительного устройства при 20°C - C c . Таким образом, длина профиля определяется такой зависимостью: l 20 = f(l" θ ,α,θ,C c).

В общем виде, результат измерения будет выражен зависимостью от других измерений: y = f(x 1 ,x 2 ,...x N), где f может быть аналитической функцией, распределением вероятности или даже быть частично неизвестной функцией. Корректирование результатотв уменьшает неточность измерений, но таким способом невозможно уменьшить неточность измерений до нуля.

Метрологическая лаборатория

Лаборатория метрологии должна контролировать все косвенные факторы измерения. Условия зависят от типа и точности измерений. Так, лабораторией может считаться даже отдел измерений на производстве. Ниже будет рассказано об основных требованиях к метрологической лаборатории.

Расположение

Метрологическая лаборатория должна быть расположена максимально удалённо от других зданий, находится на самом низком этаже (лучше - в подвале) и обладать достаточной изоляцией от шума, перепада температур, вибраций и других источников раздражения.

Температура

В метрологической лаборатории должен соблюдаться температурный режим, который учитывает находящихся в лаборатории сотрудников. Необходимо наличие системы кондиционирования воздуха и отопления.

Влажность

Влажность должна поддерживаться минимально допустимой для работы - около 40%.

Чистота воздуха

В воздухе не должны присутствовать взвеси размером больше одного микрометра.

Освещение

Освещение должно производиться люминесцентными лампами холодного цвета, освещённость должна составлять от 800 до 1000 лк.

Неопределённость измерительного инструмента

Неопределённость может быть определена посредством сравнения результатов замеров с образцом или замером инструментом более высокой точности. В процессе калибровки инструмента выводится корректировочное значение и неопределённость.

Пример калибровки микрометра

Замерив образец заранее известной длины, мы получим значение корректировки, c. Таким образом, если длина, измеренная инструментом равна x 0 , фактическая длина будет равна x c = x 0 + c.

Произведём n c замеров образца и получим отклонение s c . Теперь, при любых замерах откалиброванным микрометром, значение неопределённости u будет равно: u = √(u 2 0 + s 2 c /n c + u 2 m /n), u m - отклонение полученное при n замерах.

Допуск

На производстве используют понятие допуск, устанавливая верхнее и нижнее значение, в пределах которых измеряемый объект не считается браком. Например, при производстве конденсаторов ёмкостью 100±5% мкФ устанавливается допуск 5%, это означает, что на этапе контроля качества при замере ёмкости конденсатора, конденсаторы ёмкостью более 105 мкФ и менее 95 мкФ считаются браком.

При контроле качества необходимо учитывать неопределённость измерительного инструмента, так, если неопределённость измерения ёмкости конденсатора составляет 2 мкФ, то результат измерения 95 мкФ может означать 93-97 мкФ. Для учёта неопределённости в результатах измерений необходимо расширить понятие допуска: в допуске должна быть учтена неопределённость измерительного прибора. Для этого необходимо задать доверительный интервал, т.е. процент деталей, который должен гарантированно соответствовать заданным параметрам.

Доверительный интервал строится по нормальному распределению: считается, что результат измерения соответствует нормальному распределению μ±kσ. Вероятность нахождения значения в пределах ku зависит от значения k: при k=1 68,3% измерений попадут в значение σ±u, при k=3 - 99,7%.

Модель измерения

В большинстве случаев, искомая величина Y не замеряется непосредственно, а определяется как функция некоторых измерений X 1 , X 2 , ... X n . Такая функция называется моделью измерений , при этом каждая величина X i также может являться моделью измерений.

Выбор измерительных средств по допустимой

При выборе измерительных средств и методов контроля изделий учитывают совокупность метрологических, эксплуатационных и экономических показателей. К метрологическим показателям относятся: допустимая погрешность измерительного прибора-инструмента; цена деления шкалы; порог чувствительности; пределы измерения и др. К эксплуатационным и экономическим показате­лям относятся: стоимость и надежность измерительных средств; продолжительность работы (до ремонта); время, затрачиваемое на настройку и процесс измерения; масса, габаритные размеры и рабочая нагрузка.

3.6.3.1. Выбор измерительных средств для контроля размеров

На рис. 3.3 показаны кривые распределения размеров деталей (у тех) и погрешностей измерения (у мет) с центрами, совпадающими с границами допуска. В результате наложения кривых у мет и у тех происходит искажение кривой распределения у(s тех, s мет), появляются области вероятностей т и п, обусловливающие выход размера за границу допуска на величину с . Таким образом, чем точнее технологический процесс (меньше отношение IT/D мет), тем меньше неправильно принятых деталей по сравнению с неправильно забракованными.

Решающим фактором является допускаемая погрешность измерительного средства, что вытекает из стандартизованного определения действительного размера как и размера, получаемого в результате измерения с допустимой погрешностью.

Допускаемые погрешности измерения d изм при приёмочном контроле на линейные размеры до 500 мм устанавливаются ГОСТом 8.051, которые составляют 35-20% от допуска на изготовление детали IT. По этому стандарту предусмотрены наибольшие допускаемые погрешности измерения, включающие погрешности от средств измерений, установочных мер, температурных деформаций, измерительного усилия, базирования детали. Допускаемая погрешность измерения d изм состоит из случайной и неучтённой систематической составляющих погрешности. При этом случайная составляющая погрешности принимается равной 2s и не должна превышать 0,6 от погрешности измерения d изм.

В ГОСТе 8.051 погрешность задана для однократного наблюдения. Случайная составляющая погрешности может быть значительно уменьшена за счёт многократных наблюдений, при которых она уменьшается в раз, где n - число наблюдений. При этом за действительный размер принимается среднеарифметическое из серии проведённых наблюдений.

При арбитражной перепроверке деталей погрешность измерения не должна превышать 30% предела погрешности, допускаемой при приёмке.

Значения допустимой погрешности измерения d изм на угловые размеры установлены по ГОСТу 8.050 - 73.

у тех

n

6s тех

c

c

IT

y мет

2D мет

2D мет

у(s тех; s мет)

n

m

m

можно допустить при измерении: они включают в себя случайные и неучтенные систематические погрешности измерения, все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т. д.

Случайная погрешность измерения не должна превышать 0,6 от допустимой погрешности измерения и принимается равной 2s, где s-значение среднего квадратического отклонения погрешности измерения.

При допусках, не соответствующих значениям, указанным в ГОСТе 8.051 – 81 и ГОСТе 8.050 - 73, допустимую погрешность выбирают по ближайшему меньшему значению допуска для соответствующего размера.

Влияние погрешностей измерения при приемочном контроле по линейным размерам оценивается параметрами:

т- часть измеренных деталей, имеющих размеры, выходящие за предельные размеры, принята в числе годных (неправильно принятые);

п - часть деталей, имеющих размеры, не превышающие предельных размеров, забракованы (неправильно забракованные);

с -вероятностная предельная величина выхода размера за предельные размеры у неправильно принятых деталей.

Значения параметров т, п, с при распределении контролируемых размеров по нормальному закону приведены на рис. 3.4, 3.5 и 3.6.

Рис. 3.4. График для определения параметра m

Для определения т с другой доверительной вероятностью необходимо сместить начало координат по оси ординат.

Кривые графиков (сплошные и пунктирные) соответствуют определенному значению относительной погрешности измерения, равной

где s - среднее квадратическое отклонение погрешности измерения;

IТ-допуск контролируемого размера.

При определении параметров т, п и с рекомендуется принимать

А мет(s) = 16 % для квалитетов 2-7, А мет(s) =12 % - для квалитетов 8, 9,

А мет(s) =10 % - для квалитетов 10 и грубее.

Параметры т, п и с приведены на графиках в зависимости от значения IT/s тех, где s тех - среднее квадратическое отклонение погрешности изготовления. Параметры m , n и с даны при симметричном расположении поля допуска относительно центра группирования контролируемых деталей. Для определяется m , n и с при совместном влиянии систематической и случайной погрешностей изготовления пользуются теми же графиками, но вместо значения IT/s тех принимается

для одной границы ,

а для другой - ,

где a Т - систематическая погрешность изготовления.

При определении параметров m и n для каждой границы берется половина получаемых значений.

Возможные предельные значения параметров т, п и с /IТ, соответствующие экстремальным значениям кривых (на рис. 3.4 – 3.6), приведены в табл.3.5.

Таблица 3.5

A мет (s)	m	n	c /IT	A мет (s)	m	n	c /IT
1,60	0,37-0,39	0,70-0,75	0,01	10,0	3,10-3,50	4,50-4,75	0,14
3,0	0,87-0,90	1,20-1,30	0,03	12,0	3,75-4,11	5,40-5,80	0,17
5,0	1,60-1,70	2,00-2,25	0,06	16,0	5,00-5,40	7,80-8,25	0,25
8,0	2,60-2,80	3,40-3,70	0,10

Первые значения т и п соответствуют распределению погрешностей измерения по нормальному закону, вторые-по закону равной вероятности.

Предельные значения параметров т, п и с /IТ учитывают влияние только случайной составляющей погрешности измерения.

ГОСТ 8.051-81 предусматривает два способа установления приемочных границ.

Первый способ . Приемочные границы устанавливают совпадающими с предельными размерами (рис. 3.7, а ).

Пример. При проектировании вала диаметром 100 мм оценено, что отклонения его размеров для условий эксплуатации должны соответствовать h6(100- 0,022). В соответствии с ГОСТом 8.051 - 81 устанавливают, что для размера вала 100 мм и допуска IТ=0,022 мм допускаемая погрешность измерения d изм = 0,006 мм.

В соответствии с табл. 3.5 устанавливают, что для A мет (s) = 16% и неизвестной точности технологического процесса m = 5,0 и с = 0,25IТ, т. е. среди годных деталей может оказаться до 5,0 % неправильно принятых деталей с предельными отклонениями +0,0055 и -0,0275 мм.

+d изм

-d изм

+d изм

-d изм

+d изм

-d изм

+d изм

-d изм

+d изм

-d изм

+d изм

-d изм

d изм /2 с

Границы всех земельных наделов проводятся между угловыми (характерными) точками , а положение угловых точек определяется относительно опорных межевых пунктов, разбросанных по 2-4 пункта на один кв. километр и имеющих координаты в системе GPS.

Погрешностью измерений называют разность между истинными координатами угловой точки и координатами, измеренными кадастровым инженером. Погрешность неизбежно возникает при измерениях и складывается из следующих факторов:

Одной из основных величин, применяемых для расчёта погрешности, является пункт съемочного обоснования. Это точка на местности, где устанавливает измерительное оборудование, и неровности рельефа могут привести к смещению точки установки и возрастанию общей погрешности.

Любой измерительный прибор незначительно искажает измеренную им величину из-за особенностей его конструкции, а при снятии показаний с нецифровых приборов, такие показания могут расходиться у разных работников.

СПРАВКА! Величина расхождения показаний, снятых с одного и того же геодезического прибора разными кадастровыми работниками, принимается равной половине цены деления такого прибора.

Для уменьшения погрешности измерения положения одной и той же граничной точки проводят несколько раз.

Точностью определения границ называют максимальное отклонение измеренной величины от среднего значения всех измеренных величин для одного и того же поворотного пункта. Увеличение числа проведённых измерений повышает точность итоговых расчётов.

Определены следующие методы определения координат угловых пунктов:

Началом координатной системы при определении положения угловых (характерных) пунктов является специальная опорная сеть межевания, (п. 4 прил. № 1 приказа № 90).

Допустимые нормы расхождения

При проведении межевых работ по уточнению границ земельного надела или при определении места границ вновь образуемых наделов при выделе или разделе участков могут возникнуть расхождения значений площадей между отображённой в и вновь рассчитанной.

ВНИМАНИЕ! Рассчитанная площадь надела земли с уточнёнными границами не может превышать площадь данного надела, указанную в кадастровых документах больше, чем на предельный минимальный размер земельного надела, установленный законом для данного вида земли.

Минимальные размеры устанавливаются региональными и муниципальными нормативными актами с небольшими различиями в зависимости от субъекта федерации. Для большинства субъектов нормы расхождения площади в сторону увеличения после уточнения границ определены следующим образом (в зависимости от целевого назначения земель):

• участки для индивидуального строительства – 300 кв. м;
• участки для дачного строительства – 600 кв. м;
• участки под крестьянские хозяйства – 600 кв. м;
• участки под ЛПХ – 400 кв. м;
• наделы для огородничества (без права строительства) – 400 кв. м;
• земли под гараж – 18 кв. м;
• места под уличную торговлю – 5 кв. м.

Величина допустимых норм расхождения может быть уменьшена до 2-х раз местным законодательством, в зависимости от ситуации в регионе.

Мнение эксперта

Задать вопрос эксперту

Задать вопрос эксперту

От чего зависит величина отклонения?

После проведения измерений на местности производит расчёты погрешности. Значения погрешности зависят от следующих факторов :

1. количества проведённых измерений;
2. метода определения погрешности;
3. внешних условий;
4. отношения максимального расстояния S между двумя угловыми точками участка и минимального расстояния D от одной из точек участка до опорного пункта межевания.

К внешним условиям относят погоду, погрешность приборов, квалификацию кадастрового инженера и т.д. Чем большее число измерений проведено, тем точнее можно рассчитать погрешность при межевании, приближаясь к истинному значению координат границ.

Мнение эксперта

Многолетний опыт в разных областях юриспруденции

Наибольшую проблему в вычислениях представляет собой исчисление точек поворота. Расстояние между ними можно довольно легко определять современными и высокоточными приборами — лазерными дальномерами, величина погрешности которых относительно измеряемых в данном случае расстояний ничтожна. Разумеется, такие приборы применимы на расстояниях прямой видимости, то есть если идет речь о более крупных земельных участках, сильно пересеченной местности или с иными препятствиями для прохождения луча лазера, применяются, как правило, другие способы определения размеров границ участков. Либо же технология замера усложняется, что, в свою очередь, может создавать накопление ошибок.

Что же касается конкретно точек поворота, то гражданам полезно будет все же знать, что, к примеру, при определении по сигналу GPS, данная система спутниковой навигации допускает погрешность от 3-5 до 50 м, так как это в первую очередь военная спутниковая система США, что дает свои ограничения для гражданских пользователей. Вносит коррективы и место проведения замеров: сигнал ухудшается ближе к приполярным зонам. На величину погрешности также влияет используемые приемные приборы - следует обращаться к наиболее профессионально укомплектованным геодезистам.

По этой причине объективно не лишним будет использование проверки с помощью российской системы ГЛОНАСС: применение сразу двух систем спутниковой навигации позволит максимально точно определить точки углов поворота.

Задать вопрос эксперту

Задать вопрос эксперту

Среднеквадратичная величина M t является основной единицей сравнения в методах допустимой площади и диагональном методе.

Среднеквадратичная погрешность M t рассчитывается по формуле — M t = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 :

• где m 0 – среднеквадратичная погрешность положения места геодезического измерения относительно опорного пункта;
• а m 1 – среднеквадратичная погрешность положения угловой точки относительно места геодезического измерения.

Метод допустимой площади

При расчёте погрешности по методу допустимой площади необходимо вычислить значение площади участка после П (выч) и значение площади, указное в кадастровом документе П (кад) , после чего сравнить разность вычисленных площадей с допустимой площадью П (доп) .

Разность площадей П = П (выч) – П (кад) . Значение П по абсолютной величине должно быть меньше или равно чем величина допустимой площади, рассчитываемая по формуле П (доп) = 3,5*M t *(П(кад)) 1/2 .

Диагональный

В диагональном методе необходимо измерить точность расстояния и определения координат между двумя характерными угловыми точками границ, установленными в результате кадастровых работ. Важно учесть, что точки, взятые для измерения, должны быть не смежными, а отстоять одна от другой как можно дальше, образуя «диагональ» участка.

Разность диагоналей вычисляется по формуле S = S m – S кад :

1. где S m – измеренное расстояние между несмежными точками;
2. а S кад – расстояние между точками в кадастровом плане надела, соответствующие точкам, полученным в ходе межевых работ.

Вычисленное значение S должно быть меньше или равно, чем допустимая диагональ S доп, которая рассчитывается по формуле S доп = 2*M t .

Диагональный метод в качестве дополнительного уточнения применяется при межевых работах, когда требуется высокая точность измерений, например, в землях городских поселений при определении границ земель, относящихся к многоквартирным домам.

В первую очередь необходимо вычислить среднеквадратичное отклонение Mt.

M t = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 = (5,6 2 + 0,0005 2) 1/2 = (31,36 + 2,5*10 -7) 1/2 = (31,36000025) 1/2 = 5,600000022.

Значение M t = 5,6 больше, чем допустимое для земель водного фонда отклонение, равное 5, следовательно, при указании в межевом плане данной граничной точки кадастровому инженеру придётся обосновывать её координаты пояснительной запиской.

ПРИМЕР 2. При уточнении границ на прямоугольном дачном участке были определены новые координаты граничных точек, для которых были рассчитаны значения m 0 и m 1 следующим образом:

1. для первой точки – m 0 = 0,010; m 1 = 0,004;
2. для второй – m 0 = 0,012; m 1 = 0,004;
3. для третьей – m 0 = 0,011; m 1 = 0,005;
4. для четвёртой – m 0 = 0,009; m 1 = 0,003.

Сначала вычисляются значения Mt для каждой из четырёх точек:

• M t1 = ((m 0) 2 + (m 1) 2) 1/2 = ((0,01) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01078;
• M t2 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01265;
• M t3 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,01208;
• M t4 = ((0,012) 2 + (0,004) 2) 1/2 = 0,00949.

Ни одно из рассчитанных значений Mt не превысило 0,2 метра, следовательно, допущенные погрешности находятся в пределах допустимой нормы.

Показатели для муниципальных и государственных земель

Определение точности измерении при геодезических работах по уточнению границ муниципальных земель, допустимое среднеквадратичное отклонение M t равно 0,1 метра для участков – частей генерального плана застройки, расположенных внутри красных линий границ муниципалитета, и 0,2 метра для участков под внутригородские личные подсобные хозяйства, не отнесённые к сельскохозяйственным территориям.

Государственные земли разграничиваются по решению федеральных властей и могут иметь в своём составе любые категории земель, и максимальное расхождение документально подтверждённых границ таких земель с рассчитанными при определяется согласно таблице выше.

При расчёте погрешностей государственных земель любой категории, относящихся к особо ценным землям, а также землям заповедников (кроме водного фонда), максимальное среднеквадратичное отклонение составляет 2,5 метра.

Итак, при определении границ земельных наделов в рамках межевых работ неизбежно возникают погрешности , обусловленные неточностью проводимых измерений. Величины таких погрешностей не должны превышать установленные правительством значения для каждой категории земли. Для определения погрешности используются разные методы, в зависимости от требуемой точности измерений.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Источники погрешностей (инструментальные и методические погрешности, влияние помех, субъективные ошибки). Номинальная и реальная функция преобразования, абсолютная и относительная погрешность средства измерений, основная и дополнительная погрешности. Пределы допускаемых погрешностей, классы точности средств измерений. Выявление и уменьшение систематических погрешностей. Оценка случайных погрешностей. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Оценка погрешностей косвенных измерений. Обработка результатов измерений. [1 : с.23…35,40,41,53,54,56…61; 2 : с.22…53; 3 : с.48…91; 4 : с.21,22,35…52,63…71, 72…77,85…93].

II.1. Основные сведения и методические указания.

Одним из основополагающих понятий Метрологии является понятие погрешности измерений.

Погрешностью измерения называют отклонение измеренного

значения физической величины от её истинного значения.

Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана следующими причинами:

Несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения.

Несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения.

Субъективными ошибками экспериментатора.

Так как истинное значение измеряемой величины никогда неизвестно (в противном случае отпадает необходимость в проведении измерений), то численное значение погрешности измерений может быть найдено только приближенно. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является значение, которое может быть получено при использовании эталонных средств измерений (средств измерений наивысшей точности). Это значение условились называть действительным значением измеряемой величины. Действительное значение также является неточным, однако, из-за малой погрешности эталонных средств измерений, погрешностью определения действительного значения пренебрегают.

Классификация погрешностей

По форме представления различают понятия абсолютной погрешности измерений и относительной погрешности измерений.

Абсолютной погрешностью измерений называют разность между

измеренным и действительным значениями измеряемой

величины:

где ∆ - абсолютная погрешность,

–измеренное значение,

–действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины. Знак абсолютной погрешности будет положительным, если измеренное значение больше действительного, и отрицательным в противном случае.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной

погрешности к действительному значению измеряемой величины:

где δ – относительная погрешность.

Чаще всего относительную погрешность определяют приближенно в процентах от измеренного значения:

Относительная погрешность показывает, какую часть (в %) от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Относительная погрешность позволяет нагляднее, чем абсолютная погрешность, судить о точности измеренного значения.

По источникам происхождения погрешности подразделяют на следующие виды:

Инструментальные погрешности;

Методические погрешности;

Субъективные погрешности, допущенные экспериментатором.

Инструментальными называются погрешности, которые принадлежат данному типу средств измерения, могут быть определены при их испытаниях и занесены в паспорт средства измерения в виде пределов допускаемых погрешностей.

Инструментальная погрешность возникает из-за несовершенства принципа действия и недостаточно высокого качества элементов, применяемых в конструкции средства измерений. По этой причине реальная передаточная характеристика каждого экземпляра средства измерений в большей или меньшей степени отличается от номинальной (расчетной) передаточной характеристики. Отличие реальной характеристики средства измерений от номинальной (рис.1) определяет величину инструментальной погрешности средства измерений.

Рис.1. Иллюстрация к определению понятия инструментальной

погрешности.

Здесь: 1 – номинальная характеристика средства измерений;

2 – реальная характеристика средства измерений.

Как видно из рис.1, при изменении измеряемой величины, инструментальная погрешность может иметь различные значения (как положительные, так и отрицательные).

При создании средств измерений какой-либо физической величины, к сожалению, не удается полностью избавиться от реакции этого средства измерений на изменение других (не измеряемых) величин. Наряду с чувствительностью средства измерения к измеряемой величине, оно всегда реагирует (хотя и существенно в меньшей степени) на изменение условий эксплуатации. По этой причине инструментальную погрешность подразделяют на основную погрешность и дополнительную погрешности.

Основной погрешностью называют погрешность, имеющую место

в случае применения средства измерений в нормальных условиях

эксплуатации.

Номенклатура влияющих на средство измерений величин и диапазоны их изменений определяются разработчиками в качестве нормальных условий для каждого типа средств измерений. Нормальные условия эксплуатации всегда указываются в техническом паспорте средства измерений. Если эксперимент выполняется в условиях, отличных от нормальных для данного средства измерений, его реальная характеристика искажается сильнее, чем в нормальных условиях. Погрешности, которые при этом возникают, называют дополнительными.

Дополнительной погрешностью называют погрешность средств

измерений, которая возникает в условиях, отличающихся от

нормальных, но входящих в допустимую рабочую область условий

эксплуатации.

Рабочие условия эксплуатации, так же как и нормальные, в обязательном порядке приводятся в техническом паспорте средств измерений.

Инструментальная погрешность средств измерений определенного типа не должна превышать некоторого заданного значения – так называемой предельно допустимой основной погрешности средств измерений данного типа. Фактическая основная погрешность каждого конкретного экземпляра этого типа является при этом случайной величиной и может принимать различные значения, иногда даже равные нулю, но в любом случае инструментальная погрешность не должна превышать заданного предельного значения. Если это условие не выполняется, средство измерений должно быть изъято из обращения.

Методическими называются погрешности, которые возникают из-за неудачного выбора экспериментатором средства измерения для решения поставленной задачи. Они не могут быть приписаны средству измерения и приведены в его паспорте.

Методические погрешности измерения зависят как от характеристик применяемого средства измерений, так и во многом от параметров самого объекта измерения. Неудачно выбранные средства измерений могут исказить состояние объекта измерений. При этом методическая составляющая погрешности может оказаться существенно больше инструментальной.

Субъективными погрешностями называют погрешности,

допускаемые самим экспериментатором при проведении

измерений.

Этот тип погрешностей связан обычно с невнимательностью экспериментатора: применение прибора без устранения смещения нуля, неправильное определение цены деления шкалы, неточный отсчет доли деления, ошибки в подключении и т.п.

По характеру проявления погрешности измерений подразделяют на:

Систематические погрешности;

Случайные погрешности;

Промахи (грубые ошибки).

Систематической называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины остается постоянной, или изменяется закономерно.

Систематические погрешности обусловлены как несовершенством метода измерений и влиянием средства измерений на измеряемый объект, так и отклонением реальной передаточной характеристики применяемого средства измерений от номинальной характеристики.

Постоянные систематические погрешности средств измерений могут быть выявлены и численно определены в результате сличения их показаний с показаниями эталонных средств измерений. Такие систематические погрешности могут быть уменьшены регулировкой приборов или введением соответствующих поправок. Следует заметить, что полностью исключить систематические погрешности средств измерений не удается, так как их реальные передаточные характеристики изменяются при изменении условий эксплуатации. Кроме этого всегда имеют место так называемые прогрессирующие погрешности (возрастающие или убывающие), вызванные старением элементов входящих в состав средств измерений. Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы регулировкой или введением поправок лишь на некоторое время.

Таким образом, даже после регулировки или введения поправок, всегда имеет место так называемая неисключенная систематическая погрешность результата измерений.

Случайной называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины принимает различные значения.

Случайные погрешности обусловлены хаотичным характером изменений физических величин (помех), влияющих на передаточную характеристику средства измерений, суммированием помех с измеряемой величиной, а также наличием собственных шумов средства измерений. При создании средств измерений предусматриваются специальные меры защиты от помех: экранирование входных цепей, использование фильтров, применение стабилизированных источников питающего напряжения и т.д. Это позволяет уменьшить величину случайных погрешностей при проведении измерений. Как правило, при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений либо совпадают, либо отличаются на одну, две единицы младшего разряда. В такой ситуации случайной погрешностью пренебрегают и оценивают только величину неисключенной систематической погрешности.

Наиболее сильно случайные погрешности проявляются при измерении малых значений физических величин. Для повышения точности в таких случаях производятся многократные измерения с последующей статистической обработкой результатов методами теории вероятности и математической статистики.

Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений.

Промахи большей частью возникают из-за субъективных ошибок экспериментатора или из-за сбоев в работе средства измерений при резких изменениях условий эксплуатации (броски или провалы сетевого напряжения, грозовые разряды и т.п.) Обычно промахи легко выявляются при повторных измерениях и исключаются из рассмотрения.

Оценка погрешностей косвенных измерений.

При косвенных измерениях результат измерений определяется по функциоральной зависимости от результатов прямых измерений. Поэтому погрешность косвенных измерений определяется как полный дифференциал этой функции от величин, измеряемых с помощью прямых измерений.

;

Где: - предельные абсолютные погрешности результатов прямых

измерений;

- предельная абсолютная погрешность результата косвенного

измерения;

- соответствующие предельные относительные погрешности.

- функциональная связь между искомой измеряемой величиной и

величинами, подвергающимися прямым измерениям.

Статистическая обработка результатов измерений

Из-за влияния на средство измерений помех различного происхождения (изменение температуры окружающей среды, электромагнитных полей, вибраций, изменения частоты и амплитуды сетевого напряжения, изменения атмосферного давления, влажности и т.д.), а также из-за наличия собственных шумов элементов, входящих в состав измерительных приборов, результаты повторных измерений одной и той же физической величины (особенно ее малых значений) будут в большей или меньшей степени отличаться друг от друга. В этом случае результат измерений является случайной величиной, которая характеризуется наиболее вероятным значением и разбросом (рассеянием) результатов повторных измерений вблизи наиболее вероятного значения. Если при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений не отличаются друг от друга, то это означает, что разрешающая способность отсчетного устройства не позволяет обнаружить это явление. В этом случае случайная составляющая погрешности измерений является несущественной и ею можно пренебречь. При этом неисключенную систематическую погрешность результата измерений оценивают по величине пределов допускаемых погрешностей применяемых средств измерений. Если же при повторных измерениях одной и той же величины наблюдается разброс показаний, то это означает, что наряду с большей или меньшей неисключенной систематической погрешностью, имеет место и случайная погрешность, принимающая при повторных измерениях различные значения.

Для определения наиболее вероятного значения измеряемой величины при наличии случайных погрешностей и для оценки погрешности, с которой определено это наиболее вероятное значение, применяется статистическая обработка результатов измерений. Статистическая обработка результатов серии измерений при проведении экспериментов позволяет решить следующие задачи.

Более точно определить результат измерения путем усреднения отдельных наблюдений.

Оценить область неопределенности уточненного результата измерений.

Основной смысл усреднения результатов измерений заключается в том, что найденная усредненная оценка имеет меньшую случайную погрешность, чем отдельные результаты, по которым эта усредненная оценка определяется. Следовательно усреднение не устраняет полностью случайного характера усредненного результата, а лишь уменьшает ширину полосы его неопределенности.

Таким образом, при статистической обработке, прежде всего, определяют наиболее вероятное значение измеряемой величины путем вычисления среднего арифметического всех отсчетов:

где: x i – результат i – го измерения;

n – число проведенных измерений в данной серии измерений.

После этого оценивают отклонение результатов отдельных измерений x i от этой оценки среднего значения ;
.

Затем находят оценку среднеквадратического отклонения наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи, по формуле:

.

Точность оценки наиболее вероятного значения измеряемой величины зависит от числа наблюдений. Нетрудно убедиться в том, что результаты нескольких оценокпо одному и тому же числуотдельных измерений будут отличаться. Таким образом, сама оценкатакже является случайной величиной. В связи с этим вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения, которую обозначают. Эта оценка характеризует степень разброса значенийпо отношению к истинному значению результата, т.е. характеризует точность результата, полученного усреднением результата многократных измерений. Следовательно, поможет быть оценена систематическая составляющая результата серии измерений. Для различныхона определяется по формуле:

Следовательно, точность результата многократных измерений увеличивается с ростом числа последних.

Однако в большинстве практических случаев нам важно определить не просто степень рассеивания значения погрешности при проведении серии измерений (т.е. величину ), а оценить вероятность возникновения погрешности измерения, не превышающую допустимую, т.е. не выходящую за пределы некоторого заданного интервала разброса получаемых погрешностей.

Доверительным интервалом
называют интервал, который с заданной вероятностью, называемой доверительной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины.

При определении доверительных интервалов необходимо, прежде всего, учитывать, что закон распределения погрешностей, получаемых при проведении многократных измерений, при числе измерений в серии меньше 30, описывается не нормальным законом распределения, а так называемым законом распределения Стьюдента. И, в этих случаях, величину доверительного интервала обычно оценивают по формуле:

,

где
- так называемый коэффициент Стьюдента.

В табл.4.1 приведены значения коэффициентов Стьюдента
в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа проведенных наблюдений. При выполнении измерений обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов Стьюдента
.

При изучении материалов данного раздела следует хорошо уяснить, что погрешности результатов измерений и погрешности средств измерений – не идентичные понятия. Погрешность средства измерения это его свойство, характеристика, для описания которого используют ряд правил, закрепленных в стандартах и нормативных документах. Это та доля погрешности измерения, которая определяется только самим средством измерения. Погрешность же измерений (результата измерений) – это число, которое характеризует границы неопределенности значения измеряемой величины. В нее, кроме погрешности средства измерений, могут входить составляющие погрешности, порожденные применяемым методом измерения (методические погрешности), действием влияющих (неизмеряемых) величин, погрешность отсчета и др.

Нормирование погрешностей средств измерения .

Точность СИ определяется предельно-допустимыми погрешностями, которые могут быть получены при его использовании.

Нормированием погрешностей средств измерений называют

процедуру назначения допустимых границ основной и

дополнительных погрешностей, а также выбор формы указания

этих границ в нормативно-технической документации.

Пределы допускаемой основной и дополнительных погрешностей определяются разработчиками для каждого типа средств измерений на стадии подготовки производства. В зависимости от назначения средства измерений и характера изменения погрешности в пределах диапазона измерений нормируется для средств измерений различного типа либо предельно-допустимое значение основной абсолютной погрешности, либо предельно-допустимое значение основной приведенной погрешности, либо предельно-допустимое значение основной относительной погрешности.

Для каждого типа средств измерений характер изменения погрешности в пределах диапазона измерений зависит от принципа действия этого средства измерений и может быть самым разнообразным. Однако, как показала практика, среди этого многообразия часто удается выделить три типовых случая, предопределяющих выбор формы представления пределов допускаемой погрешности. Типовые варианты отклонения реальных передаточных характеристик средств измерений от номинальной характеристики и соответствующие им графики изменения предельных значений абсолютной и относительной погрешностей в зависимости от измеряемой величины приведены на рис 2.

Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной (1-й график на рис.2а), абсолютная погрешность, возникающая при этом, (1-й график на рис.2б), не зависит от измеряемой величины.

Составляющую погрешности средства измерений, не зависящую от измеряемой величины, называют аддитивной погрешностью.

Если угол наклона реальной передаточной характеристики средства измерений отличается от номинального (2-й график на рис. 2а), то абсолютная погрешность будет линейно зависеть от измеряемой величины (2-й график на рис. 2б).

Составляющую погрешности средства измерений, линейно зависящую от измеряемой величины, называют мультипликативной погрешностью.

Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной и угол ее наклона отличается от номинального (3-й график на рис. 2а), то в этом случае имеет место как аддитивная, так и мультипликативная погрешность.

Аддитивная погрешность возникает из-за неточной установки нулевого значения перед началом измерений, ухода нуля в процессе измерений, из-за наличия трений в опорах измерительного механизма, из-за наличия термо-эдс в контактных соединениях и т.д.

Мультипликативная погрешность возникает при изменении коэффициентов усиления или ослабления входных сигналов (например, при изменении температуры окружающей среды, или вследствие старения элементов), из-за изменения значений, воспроизводимых мерами, встроенными в измерительные приборы, из-за изменений жесткости пружин, создающих противодействующий момент в электромеханических приборах и т.д.

Ширина полосы неопределенности значений абсолютной (рис.2б) и относительной (рис.2в) погрешностей характеризует разброс и изменение в процессе эксплуатации индивидуальных характеристик множества находящихся в обращении средств измерений определенного типа.

А) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью.

Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью (1-й график на рис.2) удобно нормировать одним числом предельно-допустимое значение абсолютной погрешности (∆ max = ±а). В этом случае фактическая абсолютная погрешность ∆ каждого экземпляра средства измерений данного типа на различных участках шкалы может иметь различные значения, но не должна превышать предельно-допустимой величины (∆ ≤ ±а). В многопредельных измерительных приборах с преобладающей аддитивной погрешностью для каждого предела измерений пришлось бы указывать свое значение предельно допустимой абсолютной погрешности. К сожалению, как видно из 1-го графика на рис.2в, нормировать одним числом предел допускаемой относительной погрешности в различных точках шкалы не представляется возможным. По этой причине для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью часто нормируют одним числом значение так называемой основной приведенной относительной погрешности

,

где X N – нормирующее значение.

Таким способом, например, нормируются погрешности большинства электромеханических и электронных приборов со стрелочными индикаторами. В качестве нормирующего значения X N обычно используется предел измерений (X N = X max), удвоенное значение предела измерений (если нулевая отметка находится в середине шкалы), или длина шкалы (для приборов с неравномерной шкалой). Если X N = X max , то значение приведенной погрешности γ равно пределу допускаемой относительной погрешности средства измерений в точке, соответствующей пределу измерений. По заданному значению предела допускаемой основной приведенной погрешности легко определить предел допускаемой основной абсолютной погрешности для каждого предела измерений многопредельного прибора:
.

После этого для любой отметки шкалы X может быть произведена оценка предельно-допустимой основной относительной погрешности:

.

Б) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с преобладающей мультипликативной

погрешностью.

Как видно из рис.2 (2-й график), для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью, одним числом удобно нормировать предел допускаемой основной относительной погрешности (рис.2в) δ max = ± b∙100%. В этом случае, фактическая относительная погрешность каждого экземпляра средства измерений данного типа на различных участках шкалы может иметь различные значения, но не должна превышать предельно допустимой величины (δ ≤ ± b∙100%). По заданному значению предельно допустимой относительной погрешности δ max для любой точки шкалы может быть произведена оценка предельно-допустимой абсолютной погрешности:

.

К числу средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью относится большинство многозначных мер, счетчики электрической энергии, счетчики воды, расходомеры и др. Следует отметить, что для реальных средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью не удается полностью устранить аддитивную погрешность. По этой причине в технической документации всегда указывается наименьшее значение измеряемой величины, для которого предел допускаемой основной относительной погрешности ещё не превышает заданного значения δ max . Ниже этого наименьшего значения измеряемой величины погрешность измерений не нормируется и является неопределенной.

В) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с соизмеримой аддитивной и мультипликативной

погрешностью.

Если аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности средства измерений соизмеримы (3-й график на рис.2), то задание предельно-допустимой погрешности одним числом не представляется возможным. В этом случае либо нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности (указываются предельно-допустимые значения a и b), либо (чаще всего) нормируется предел допускаемой относительной основной погрешности. В последнем случае численные значения предельно-допустимых относительных погрешностей в различных точках шкалы оцениваются по формуле:

,

где X max – предел измерений;

X - измеренное значение;

d =
- значение приведенной к пределу измерений

аддитивной составляющей основной погрешности;

с =
- значение результирующей относительной

основной погрешности в точке, соответствующей пределу

измерений.

Рассмотренным выше способом (указанием численных значений c и d) нормируются, в частности, предельно-допустимые значения относительной основной погрешности цифровых измерительных приборов. В этом случае относительные погрешности каждого экземпляра средств измерений определенного типа не должны превышать установленных для этого типа средств измерений значений предельно-допустимой погрешности:

.

При этом абсолютная основная погрешность определяется по формуле

.

Г) Нормирование дополнительных погрешностей.

Наиболее часто пределы допускаемых дополнительных погрешностей указывают в технической документации либо одним значением для всей рабочей области величины, влияющей на точность средства измерений (иногда несколькими значениями для поддиапазонов рабочей области влияющей величины), либо отношением предела допускаемой дополнительной погрешности к интервалу значений влияющей величины. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей указываются на каждой, влияющей на точность средства измерений величине. При этом, как правило, значения дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного или кратного значения предела допускаемой основной погрешности. Например, в документации может быть указано, что при температуре окружающей среды за пределами нормальной области температур, предел допускаемой дополнительной погрешности, возникающей по этой причине, не должен превышать 0,2% на 10 о С.

Классы точности средств измерений.

Исторически по точности средства измерений подразделяют на классы. Иногда их называют классами точности, иногда классами допуска, иногда просто классами.

Класс точности средства измерений – это его характеристика, отражающая точностные возможности средств измерений данного типа.

Допускается буквенное или числовое обозначение классов точности. Средствам измерений, предназначенным для измерения двух и более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. Средствам измерений с двумя или более переключаемыми диапазонами измерений также допускается присваивать два или более класса точности.

Если нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности, или в различных поддиапазонах измерений установлены разные значения пределов допускаемой относительной основной погрешности, то, как правило, применяется буквенное обозначение классов. Так, например платиновые термометры сопротивления изготовляют с классом допуска А или классом допуска В. При этом для класса А установлен предел допускаемой абсолютной основной погрешности , а для классаВ - , где– температура измеряемой среды.

Если для средств измерений того или иного типа нормируется одно значение предельно-допустимой приведенной основной погрешности, или одно значение предельно-допустимой относительной основной погрешности, или указываются значения c и d , то для обозначения классов точности используются десятичные числа. В соответствии с ГОСТом 8.401-80 для обозначения классов точности допускается применение следующих чисел:

1∙10 n ; 1,5∙10 n ; 2∙10 n ; 2,5∙10 n ; 4∙10 n ; 5∙10 n ; 6∙10 n , где n = 0, -1, -2, и т.д.

Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью численное значение класса точности выбирается из указанного ряда равным предельно-допустимому значению приведенной основной погрешности, выраженной в процентах. Для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью численное значение класса точности соответствует пределу допускаемой относительной основной погрешности также выраженной в процентах. Для средств измерений с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями числа с и d также выбираются из указанного выше ряда. При этом класс точности средства измерений обозначается двумя числами, разделенными косой чертой, например, 0,05/0,02. В этомслучае с = 0,05%; d = 0,02%. Примеры обозначений классов точности в документации и на средствах измерений, а также расчетные формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности приведены в Таблице 1.

Правила округления и записи результата измерений.

Нормирование пределов допускаемых погрешностей средств измерений производится указанием значения погрешностей с одной или двумя значащими цифрами. По этой причине при расчете значений погрешностей измерений также должны быть оставлены только первые одна или две значащие цифры. Для округления используются следующие правила:

Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них не более 2, и одной цифрой, если первая из них 3 и более.

Показание прибора округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Округление производится в окончательном ответе, промежуточные вычисления выполняют с одной – двумя избыточными цифрами.

Показание прибора - 5,361 В;

Вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,264 В;

Округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,26 В;

Результат измерения - (5,36 ± 0,26) В.

Таблица 1

Примеры обозначения классов точности средств измерений и расчетные

формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности.

представления нормируемой основной погрешности	Примеры обозначения класса точности		Расчетные формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности	Примечания
	документации	средствах измерений
Нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности	Варианты: Класс B ; Класс допуска В; - класс точностиВ.		или или	Значения a иb приводятся в документации на средство измерений.
Нормируется предел допускаемой приведенной основной погрешности	Варианты: Класс точности 1,5 Не обозначается.		где предел измерений.	Для приборов с равномерной шкалой и нулевой отметкой в начале шкалы
	Варианты: Класс точности 2,5; Не обозначается		- предел допускаемой абсолютной погрешности в мм. - длина всей шкалы.	Для приборов с неравномерной шкалой. Длина шкалы указывается в документации.
Нормируется предел допускаемой относительной основной погрешности	Класс точности 0,5.			Для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью.
	Варианты: Класс точности Не обозначается.	0,02/0,01		Для средств измерений с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной погрешностью

Показание прибора – 35,67 мА;

Вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,541 мА;

Округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,5 мА;

Результат измерений – (35,7 ± 0,5) мА.

Вычисленное значение относительной погрешности – ± 1,268 %;

Округленное значение относительной погрешности – ± 1,3 %.

Вычисленное значение относительной погрешности - ± 0,367 %;

Округленное значение относительной погрешности - ± 0,4 %.

II.2. Вопросы для самопроверки

Чем вызываются погрешности измерений?

Перечислите разновидности погрешностей, возникающих в процессе измерений?

Какая разница между абсолютной, относительной и приведенной погрешностями измерения и в чем смысл их введения?

Чем отличается основная погрешность измерения от дополнительной?

Чем отличается методическая погрешность измерения от инструментальной?

Чем отличается систематическая погрешность измерения от случайной?

Что понимается под аддитивной и мультипликативной оставляющими погрешности?

В каких случаях целесообразно использовать статистическую обработку результатов измерений?

Какие статистические характеристики обработки наиболее часто используются на практике?

Как оценивается неисключенная систематическая погрешность при статистической обработке результатов измерений?

11. Что характеризует величина среднеквадратического отклонения?

12. В чем заключается суть понятий «доверительной вероятности» и «доверительного интервала», используемых при статистической обработке результатов измерений?

13. В чем заключается разность понятий «погрешность измерения» и

«погрешность средства измерения»?