Погрешность измерения. Виды погрешностей измерения Что такое погрешность результата измерения

В основе точных естественных наук лежат измерения. При измерениях значения величин выражаются в виде чисел, которые указывают во сколько раз измеренная величина больше или меньше другой величины, значение которой принято за единицу. Полученные в результате измерений числовые значения различных величин могут зависеть друг от друга. Связь между такими величинами выражается в виде формул, которые показывают, как числовые значения одних величин могут быть найдены по числовым значениям других.

При измерениях неизбежно возникают погрешности. Необходимо владеть методами, применяемыми при обработке результатов, полученных при измерениях. Это позволит научиться получать из совокупности измерений наиболее близкие к истине результаты, вовремя заметить несоответствия и ошибки, разумно организовать сами измерения и правильно оценить точность полученных значений.

Если измерение заключается в сравнении данной величины с другой, однородной величиной, принятой за единицу, то измерение в этом случае называется прямым.

Прямые (непосредственные) измерения – это такие измерения, при которых мы получаем численное значение измеряемой величины либо прямым сравнением ее с мерой (эталоном), либо с помощью приборов, градуированных в единицах измеряемой величины.

Однако далеко не всегда такое сравнение производится непосредственно. В большинстве случаев измеряется не сама интересующая нас величина, а другие величины, связанные с нею теми или иными соотношениями и закономерностями. В этом случае для измерения необходимой величины приходится предварительно измерить несколько других величин, по значению которых вычислением определяется значение искомой величины. Такое измерение называется косвенным.

Косвенные измерения состоят из непосредственных измерений одной или нескольких величин, связанных с определяемой величиной количественной зависимостью, и вычисления по этим данным определяемой величины.

В измерениях всегда участвуют измерительные приборы, которые одной величине ставят в соответствие связанную с ней другую, доступную количественной оценке с помощью наших органов чувств. Например, силе тока ставится в соответствие угол отклонения стрелки на шкале с делениями. При этом должны выполняться два основных условия процесса измерения: однозначность и воспроизводимость результата. эти два условия всегда выполняются только приблизительно. Поэтому процесс измерения содержит наряду с нахождением искомой величины и оценку неточности измерения .

Современный инженер должен уметь оценить погрешность результатов измерений с учетом требуемой надежности. Поэтому большое внимание уделяется обработке результатов измерений. Знакомство с основными методами расчета погрешностей – одна из главных задач лабораторного практикума.

Почему возникают погрешности?

Существует много причин для возникновения погрешностей измерений. Перечислим некоторые из них.

· процессы, происходящие при взаимодействии прибора с объектом измерений, неизбежно изменяют измеряемую величину. Например, измерение размеров детали с помощью штангенциркуля, приводит к сжатию детали, то есть к изменению ее размеров. Иногда влияние прибора на измеряемую величину можно сделать относительно малым, иногда же оно сравнимо или даже превышает саму измеряемую величину.

· Любой прибор имеет ограниченные возможности однозначного определения измеряемой величины вследствие конструктивной неидеальности. Например, трение между различными деталями в стрелочном блоке амперметра приводит к тому, что изменение тока на некоторую малую, но конечную, величину не вызовет изменения угла отклонения стрелки.

· Во всех процессах взаимодействия прибора с объектом измерения всегда участвует внешняя среда, параметры которой могут изменяться и, зачастую, непредсказуемым образом. Это ограничивает возможность воспроизводимости условий измерения, а, следовательно, и результата измерения.

· При визуальном снятии показаний прибора возможна неоднозначность в считывании показаний прибора вследствие ограниченных возможностей нашего глазомера.

· Большинство величин определяется косвенным образом на основании наших знаний о связи искомой величины с другими величинами, непосредственно измеряемыми приборами. Очевидно, что погрешность косвенного измерения зависит от погрешностей всех прямых измерений. Кроме того, в ошибки косвенного измерения свой вклад вносят и ограниченность наших познаний об измеряемом объекте, и упрощенность математического описания связей между величинами, и игнорирование влияния тех величин, воздействие которых в процессе измерения считается несущественным.

Классификация погрешностей

Значение погрешности измерения некоторой величины принято характеризовать:

1. Абсолютной погрешностью – разностью между найденным на опыте (измеренным) и истинным значением некоторой величины

. (1)

Абсолютная погрешность показывает, на сколько мы ошибаемся при измерении некоторой величины Х.

2. Относительной погрешностью равной отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины Х

Относительная погрешность показывает, на какую долю от истинного значения величины Х мы ошибаемся.

Качество результатов измерений какой-то величины характеризуется относительной погрешностью . Величина может быть выражена в процентах.

Из формул (1) и (2) следует, что для нахождения абсолютной и относительной погрешностей измерений, нужно знать не только измеренное, но и истинное значение интересующей нас величины. Но если истинное значение известно, то незачем производить измерения. Цель измерений всегда состоит в том, чтобы узнать не известное заранее значение некоторой величины и найти если не ее истинное значение, то хотя бы значение, достаточно мало от него отличающееся. Поэтому формулы (1) и (2), определяющие величину погрешностей на практике не пригодны. При практических измерениях погрешности не вычисляются, а оцениваются. При оценках учитываются условия проведения эксперимента, точность методики, качество приборов и ряд других факторов. Наша задача: научиться строить методику эксперимента и правильно использовать полученные на опыте данные для того, чтобы находить достаточно близкие к истинным значения измеряемых величин, разумно оценивать погрешности измерений.

Говоря о погрешностях измерений, следует, прежде всего, упомянуть о грубых погрешностях (промахах) , возникающих вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Грубых ошибок следует избегать. Если установлено, что они произошли, соответствующие измерения нужно отбрасывать.

Не связанные с грубыми ошибками погрешности опыта делятся на случайные и систематические.

с лучайные погрешности. Многократно повторяя одни и те же измерения, можно заметить, что довольно часто их результаты не в точности равны друг другу, а «пляшут» вокруг некоторого среднего (рис.1). Погрешности, меняющие величину и знак от опыта к опыту, называют случайными. Случайные погрешности непроизвольно вносятся экспериментатором вследствие несовершенства органов чувств, случайных внешних факторов и т. д. Если погрешность каждого отдельного измерения принципиально непредсказуема, то они случайным образом изменяют значение измеряемой величины. Эти погрешности можно оценить только при помощи статистической обработки многократных измерений искомой величины.

Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта, не равные плечи весов и т. д.) и с самой постановкой опыта. Они сохраняют свою величину (и знак!) во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных погрешностей результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения (рис.2). погрешность каждого измерения искомой величины можно предсказать заранее, зная характеристики прибора.

Расчет погрешностей прямых измерений

Систематические погрешности . Систематические ошибки закономерным образом изменяют значения измеряемой величины. Наиболее просто поддаются оценке погрешности, вносимые в измерения приборами, если они связаны с конструктивными особенностями самих приборов. Эти погрешности указываются в паспортах к приборам. Погрешности некоторых приборов можно оценить и не обращаясь к паспорту. Для многих электроизмерительных приборов непосредственно на шкале указан их класс точности.

Класс точности прибора – это отношение абсолютной погрешности прибора к максимальному значению измеряемой величины , которое можно определить с помощью данного прибора (это систематическая относительная погрешность данного прибора, выраженная в процентах от номинала шкалы ).

.

Тогда абсолютная погрешность такого прибора определяется соотношением:

.

Для электроизмерительных приборов введено 8 классов точности: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 4.

Чем ближе измеряемая величина к номиналу, тем более точным будет результат измерения. Максимальная точность (т. е. наименьшая относительная ошибка), которую может обеспечить данный прибор, равна классу точности. Это обстоятельство необходимо учитывать при использовании многошкальных приборов. Шкалу надо выбирать с таким расчетом, чтобы измеряемая величина, оставаясь в пределах шкалы, была как можно ближе к номиналу.

Если класс точности для прибора не указан, то необходимо руководствоваться следующими правилами:

· Абсолютная погрешность приборов с нониусом равна точности нониуса.

· Абсолютная погрешность приборов с фиксированным шагом стрелки равна цене деления.

· Абсолютная погрешность цифровых приборов равна единице минимального разряда.

· Для всех остальных приборов абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления.

Случайные погрешности . Эти погрешности имеют статистический характер и описываются теорией вероятности. Установлено, что при очень большом количестве измерений вероятность получить тот или иной результат в каждом отдельном измерении можно определить при помощи нормального распределения Гаусса. При малом числе измерений математическое описание вероятности получения того или иного результата измерения называется распределением Стьюдента (более подробно об этом можно прочитать в пособии «Ошибки измерений физических величин»).

Как же оценить истинное значение измеряемой величины?

Пусть при измерении некоторой величины мы получили N результатов: . Среднее арифметическое серии измерений ближе к истинному значению измеряемой величины, чем большинство отдельных измерений. Для получения результата измерения некоторой величины используется следующий алгоритм.

1). Вычисляется среднее арифметическое серии из N прямых измерений:

2). Вычисляется абсолютная случайная погрешность каждого измерения – это разность между средним арифметическим серии из N прямых измерений и данным измерением:

.

3). Вычисляется средняя квадратичная абсолютная погрешность :

.

4). Вычисляется абсолютная случайная погрешность . При небольшом числе измерений абсолютную случайную погрешность можно рассчитать через среднюю квадратичную погрешность и некоторый коэффициент , называемый коэффициентом Стъюдента:

,

Коэффициент Стьюдента зависит от числа измерений N и коэффициента надежности (в таблице 1 отражена зависимость коэффициента Стьюдента от числа измерений при фиксированном значении коэффициента надежности ).

Коэффициент надежности – это вероятность, с которой истинное значение измеряемой величины попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал – это числовой интервал, в который с определенной вероятностью попадает истинное значение измеряемой величины.

Таким образом, коэффициент Стъюдента – это число, на которое нужно умножить среднюю квадратичную погрешность, чтобы при данном числе измерений обеспечить заданную надежность результата.

Чем большую надежность необходимо обеспечить для данного числа измерений, тем больше коэффициент Стъюдента. С другой стороны, чем больше число измерений, тем меньше коэффициент Стъюдента при данной надежности. В лабораторных работах нашего практикума будем считать надежность заданной и равной 0,9. Числовые значения коэффициентов Стъюдента при этой надежности для разного числа измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1

Число измерений N

Коэффициент Стъюдента

5). Вычисляется полная абсолютная погрешность. При любых измерениях существуют и случайные и систематические погрешности. Расчет общей (полной) абсолютной погрешности измерения дело непростое, так как эти погрешности разной природы.

Для инженерных измерений имеет смысл суммировать систематическую и случайную абсолютные погрешности

.

Для простоты расчетов принято оценивать полную абсолютную погрешность как сумму абсолютной случайной и абсолютной систематической (приборной) погрешностей, если погрешности одного порядка величины, и пренебрегать одной из погрешностей, если она более чем на порядок (в 10 раз) меньше другой.

6). Округляется погрешность и результат . Поскольку результат измерений представляется в виде интервала значений, величину которого определяет полная абсолютная погрешность, важное значение имеет правильное округление результата и погрешности.

Округление начинают с абсолютной погрешности!!! Число значащих цифр, которое оставляют в значении погрешности, вообще говоря, зависит от коэффициента надежности и числа измерений. Однако даже для очень точных измерений (например, астрономических), в которых точное значение погрешности важно, не оставляют более двух значащих цифр. Бóльшее число цифр не имеет смысла, так как определение погрешности само имеет свою погрешность. В нашем практикуме сравнительно небольшой коэффициент надежности и малое число измерений. Поэтому при округлении (с избытком) полной абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру.

Разряд значащей цифры абсолоютной погрешности определяет разряд первой сомнительной цифры в значении результата. Следовательно, само значение результата нужно округлять (с поправкой) до той значащей цифры, разряд которой совпадает с разрядом значащей цифры погрешности . Сформулированное правило следует применять и в тех случаях, когда некоторые из цифр являются нулями.

Если при измерении массы тела получен результат , то писать нули в конце числа 0,900 необходимо. Запись означала бы, что о следующих значащих цифрах ничего не известно, в то время как измерения показали, что они равны нулю.

7). Вычисляется относительная погрешность .

При округлении относительной погрешности достаточно оставить две значащие цифры.

р езультат серии измерений некоторой физической величины представляют в виде интервала значений с указанием вероятности попадания истинного значения в данный интервал, то есть результат необходимо записать в виде:

Здесь – полная, округленная до первой значащей цифры, абсолютная погрешность и – округленное с учетом уже округленной погрешности среднее значение измеряемой величины. При записи результата измерений обязательно нужно указать единицу измерения величины.

Рассмотрим несколько примеров:

1. Пусть при измерении длины отрезка мы получили следующий результат: см и см. Как грамотно записать результат измерений длины отрезка? Сначала округляем с избытком абсолютную погрешность, оставляя одну значащую цифру см. Значащая цифра погрешности в разряде сотых. Затем округляем с поправкой среднее значение с точностью до сотых, т. е. до той значащей цифры, разряд которой совпадает с разрядом значащей цифры погрешности см. Вычисляем относительную погрешность

.

см; ; .

2. Пусть при расчете сопротивления проводника мы получили следующий результат: и . Сначала округляем абсолютную погрешность, оставляя одну значащую цифру . Затем округляем среднее значение с точностью до целых . Вычисляем относительную погрешность

.

Результат измерений записываем так:

; ; .

3. Пусть при расчете массы груза мы получили следующий результат: кг и кг. Сначала округляем абсолютную погрешность, оставляя одну значащую цифру кг. Затем округляем среднее значение с точностью до десятков кг. Вычисляем относительную погрешность

. .

Вопросы и задачи по теории погрешностей

1. Что значит измерить физическую величину? Приведите примеры.

2. Почему возникают погрешности измерений?

3. Что такое абсолютная погрешность?

4. Что такое относительная погрешность?

5. Какая погрешность характеризует качество измерения? Приведите примеры.

6. Что такое доверительный интервал?

7. Дайте определение понятию «систематическая погрешность».

8. Каковы причины возникновения систематических погрешностей?

9. Что такое класс точности измерительного прибора?

10. Как определяются абсолютные погрешности различных физических приборов?

11. Какие погрешности называются случайными и как они возникают?

12. Опишите процедуру вычисления средней квадратичной погрешности.

13. Опишите процедуру расчета абсолютной случайной погрешности прямых измерений.

14. Что такое «коэффициент надежности»?

15. От каких параметров и как зависит коэффициент Стьюдента?

16. Как рассчитывается полная абсолютная погрешность прямых измерений?

17. Напишите формулы для определения относительной и абсолютной погрешностей косвенных измерений.

18. Сформулируйте правила округления результата с погрешностью.

19. Найдите относительную погрешность измерения длины стены при помощи рулетки с ценой деления 0,5см. Измеренная величина составила 4,66м.

20. При измерении длины сторон А и В прямоугольника были допущены абсолютные погрешности ΔА и ΔВ соответственно. Напишите формулу для расчета абсолютной погрешности ΔS, полученной при определении площади по результатам этих измерений.

21. Измерение длины ребра куба L имело погрешность ΔL. Напишите формулу для определения относительной погрешности объема куба по результатам этих измерений.

22. Тело двигалось равноускоренно из состояния покоя. Для расчета ускорения измерили путь S, пройденный телом, и время его движения t. Абсолютные погрешности этих прямых измерений составили соответственно ΔS и Δt. Выведите формулу для расчета относительной погрешности ускорения по этим данным.

23. При расчете мощности нагревательного прибора по данным измерений получены значения Рср = 2361,7893735 Вт и ΔР = 35,4822 Вт. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

24. При расчете величины сопротивления по данным измерений получены следующие значения: Rср = 123,7893735 Ом, ΔR = 0,348 Ом. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

25. При расчете величины коэффициента трения по данным измерений получены значения μср = 0,7823735 и Δμ = 0,03348. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

26. Ток силой 16,6 А определялся по прибору с классом точности 1,5 и номиналом шкалы 50 А. Найдите абсолютную приборную и относительную погрешности этого измерения.

27. В серии из 5 измерений периода колебаний маятника получились следующие значения: 2,12 с, 2,10 с, 2,11 с, 2,14 с, 2,13 с. Найдите абсолютную случайную погрешность определения периода по этим данным.

28. Опыт падения груза с некоторой высоты повторяли 6 раз. При этом получались следующие величины времени падения груза: 38,0 с, 37,6 с, 37,9 с, 37,4 с, 37,5 с, 37,7 с. Найдите относительную погрешность определения времени падения.

Цена деления – это измеряемая величина, вызывающая отклонение указателя на одно деление. Цена деления определяется как отношение верхнего предела измерения прибора к числу делений шкалы.

Составляющие погрешности результата измерения представлены на рисунке 1.1.

По форме количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютной погрешностью (а), выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения (х) от истинного значения (Х и или действительного значения (х 4). Таким образом, формула Дхизм = Х иям ~ Х и (Хо) может быть применима для количественной оценки абсолютной погрешности.

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак, полученный погрешности, но нс определяет качество самого проведенного измерения.

Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Характеристикой качества измерения является используемое в метрологии понятие точности измерений, отражающее, как было показано выше, меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой физической величины. Точность и погрешность связаны между собой обратной зависимостью. Иначе говоря, высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Поэтому, чтобы иметь возможность сравнить качество измерений, введено понятие относительной погрешности.

Относительной погрешностью () называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Она вычисляется по формуле:

Мерой точности измеренийслужит величина, обратная модулю относительной погрешности, т.е. . Погрешность ($) часто выражают в

процентах:

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения д принята разность между показанием прибора и истинным значением принятой величины X и (Хд) то из соотношения (1.3) следует, что значение относительной погрешности б уменьшается с ростом величины Х и (Х д). Поэтому для измерений целесообразно выбирать такой прибор, показания которого были бы в последней части его шкалы (диапазона измерений), а для сравнения различных приборов использовать понятие приведенной погрешности. Выражение погрешности в приведенной форме используется для количественной оценки составляющей погрешности измерения, обусловленной инструментальной погрешностью (аппаратурной, приборной) - она будет рассмотрена ниже (см. п. 1.4.2 пособия).

По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные. К числу случайных относят и грубые погрешности.

Систематические погрешности (д с)- составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей, именно систематические, представляют собой наиболее опасные и трудно устранимые. Это объяснимо по ряду причин :

во-первых, систематическая погрешность постоянно искажает действительное значение полученного результата измерения в сторону его увеличения или уменьшения. Причем, заранее направление такого искажения трудно определить;

• - во-вторых, величина систематической погрешности не может быть найдена методами математической обработки полученных результатов измерения. Она не может быть уменьшена при многократном измерении одними и теми же измерительными средствами;
• - в-третьих, она может быть постоянная, может монотонно изменяться, она может изменяться периодически, но по полученным результатам измерения закон ее изменения трудно, а иногда и невозможно определить;
• - в-четвертых, на результат измерений влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую погрешность в зависимости от условий измерения.

Причем, каждый новый метод измерения может дать свои, заранее неизвестные систематические погрешности и надо искать приемы и способы исключения влияния этой систематической погрешности в процессе измерения.

Утверждение об отсутствии систематической погрешности или, что она пренебрежительно мала, требуется не только показать, но и доказать.

Такие погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя.

Не следует забывать, что необнаруженная систематическая погрешность «опаснее» случайной. Если случайные погрешности характеризуют разброс величины измеряемого параметра относительно его действительного значения, то систематическая погрешность устойчиво искажает непосредственно величину измеряемого параметра, и тем самым «удаляет» его от истинного (или условно-истинного) значения. Иногда для обнаружения систематической погрешности приходится проводить трудоемкие и долговременные (до нескольких месяцев) эксперименты и в результате обнаружится, что систематическая погрешность была пренебрежительно мала. Это очень ценный результат. Он показывает, что данная методика измерения даст точные результаты за счет исключения систематической погрешности.

Один из способов исключения систематических погрешностей рассмотрен в четвертом разделе данного учебного пособия. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то не исключенные остатки, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, систематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

По характеру изменения во времени систематические погрешности подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и знак), прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во времени по сложному непериодическому закону. Основные из этих погрешностей - прогрессирующие.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей следующие:

• а) их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо меняются;
• б) изменения прогрессирующих погрешностей во времени нестационарных (характеристики которого изменяются во времени) представляют собой случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

По источникам проявления различают следующие систематические погрешности:

• - методические, вызванные используемым методом измерения;
• - инструментальные, вызванные погрешностью используемого СИ (определяются классом точности СИ);
• - погрешности, вызванные неправильной установкой СИ или влиянием неинформативных внешних факторов;
• - погрешности, вызванные неправильными действиями оператора (укоренившийся неверный навык проведения измерительной процедуры).

В РМГ 29-2013 систематическая погрешность в зависимости от характера изменения во времени подразделена на постоянные, прогрессирующие, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону. В зависимости от характера изменения по диапазону измерений систематические погрешности подразделяются на постоянные и пропорциональные.

Постоянные погрешности - погрешности, которые в течение длительного времени, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений, остаются постоянными (или - неизменными). Они встречаются наиболее часто.

Прогрессирующие погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Периодические погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

Пропорциональные погрешности погрешности, значение которых пропорционально значению измеряемой величины.

Оставшуюся систематическую погрешность измерения после ведения поправки называют неисключенной систематической погрешностью (ПСП).

Случайные погрешности (А)- составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных (многократных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей нет какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократных измерений этой величины и последующей статической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) - погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами. Следует заметить, что отнесение результатов наблюдения к числу промахов нс всегда может быть выполнено однозначно.

Следует учитывать два момента: с одной стороны, ограниченность числа выполненных наблюдений, нс позволяющих с высокой степенью

достоверности оценить форму и вид (провести идентификацию) закона распределения, а значит выбрать подходящие критерии оценки результата на наличие «промаха». Второй момент связан с особенностями объекта (или процесса), показатели (параметры) которого образуют случайную совокупность (выборку). Так при медицинских исследованиях, и даже в повседневной медицинской практике отдельные выпадающие результаты могут представлять собой вариант «биологической нормы», и поэтому они требуют учета, с одной стороны, и анализа причин, которые приводят к их появлениям - с другой.

Как было показано (п. 1.2) обязательными компонентами любого

измерения являются СИ (прибор, измерительная установка, измерительная система), метод измерения и человек, проводящий измерение.

Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения. В соответствии с этим, по источнику (причинам) возникновения различают инструментальные, методические и личные (субъективные) погрешности._

Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности измерений обусловлены погрешностью применяемого СИ и возникают из-за его несовершенства. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т. д.

Точность СИ является характеристикой качества СИ и отражает близость его погрешности к нулю. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее СИ. Интегральной характеристикой СИ является класс точности.

Термин «класс точности средств измерений» изменений в НД не претерпел. Класс точности - это обобщенная характеристика данного типа СИ. Класс точггости СИ, как правило, отражающий уровеггь их точности, выражается точностными характеристиками - пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Говоря о классе точности, в РМГ 29-99 были отмечены два момента:

• 1) класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важгго учитывать при выборе СИ в зависимости от задаггггой точности измерений;
• 2) класс точности СИ конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других НД.

В примечании к этому термину в РМГ 29-2013 сказано:

• - класс точности дает возможность судить о значениях инструментальных погрешностей или инструментальных неопределенностей средств измерений данного типа при выполнении измерений;
• - класс точггости применяется и к материальным мерам.

В РМГ 29-2013 введен новый для отечественной метрологии термин «инструментальная неопределенность» - это составляющая неопределенности измерений, обусловлсггггая примеггяемьгм средством измерений или измерительной системы.

Инструментальную неопределенность принято определять при калибровке СИ или измерительной системы, за исключением первичного эталона. Инструментальную неопределенность используют при оценивании неопределенности измерений по типу В. Информация, касающаяся инструментальной неопределенности, может быть приведена в спецификации СИ (паспорт, сертификат калибровки, удостоверение поверки).

Возможные составляющие инструментальной погрешности представлены на рисунке 1.8. Уменьшают инструментальные погрешности применением более точного прибора.

Рисунок 1.8- Инструментальная погрешность и ее составляющие

Погрешность метода измерений представляет собой составляющую систематической погрешности измерений, обусловленную несовершенством принятого метода измерений .

Погрешность метода измерения обусловлена:

• - отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путём измерения (в этом выражается несовершенство метода измерения);
• - влиянием способов применения СИ. Это имеет место, например, при измерении напряжения вольтметром с конечным значением внутреннего сопротивления. В таком случае вольтметр шунтирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;
• - влиянием алгоритмов (формул), по которым производят вычисления результатов измерений (например, некорректностью расчетных формул);
• - влиянием выбранного СИ на параметры сигналов;
• - влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых

Методические погрешности часто называют теоретическими, потому что они связаны с разного рода отклонениями от идеальной модели измерительного процесса и использования неверных теоретических предпосылок (допущений) при измерениях. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации действия которых следует вводить поправки. Поправки по величине равны погрешности и противоположны ей по знаку.

Отдельно среди методических погрешностей выделяют погрешности при статистической обработке результатов наблюдений. Кроме погрешностей, связанных с округлением промежуточных и конечных результатов, они содержат погрешности, связанные с заменой точечных (числовых) и вероятностных характеристик измеряемых величин их приближенными (экспериментальными) значениями. Такие погрешности возникают при замене теоретического распределения опытным, что всегда имеет место при ограниченном числе наблюдаемых значений (результатов наблюдения).

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в документации на используемое СИ, поскольку от него нс зависят; их должен определять оператор в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен чётко различать фактически измеряемую им величину и величину, подлежащую измерению.

Иногда погрешность метода может проявляться как случайная. Если, например, электронный вольтметр обладает недостаточно высоким входным сопротивлением, то его подключение к исследуемой схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения может существенно отличаться от действительного. Методическую погрешность можно уменьшить путём применения более точного метода измерения.

Субъективная погрешность - составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора (наблюдателя).

Субъективные (личные) погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний СИ. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

Согласно отмененного РМГ 29-99 погрешность оператора

(субъективная погрешность) - погрешность, обусловленная погрешностью отсчета оператором показаний по шкале СИ, диаграммам регистрирующих приборов. В настоящее время этот термин не регламентирован в НД.

Субъективные погрешности, как следует из определения, вызываются состоянием оператора, его положением во времени работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Так имеют место погрешности от небрежности и невнимания оператора, от параллакса, т. е. от неправильного направления взгляда при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.

Подобные погрешности устраняются применением современных цифровых приборов или автоматических методов измерения.

По характеру поведения измеряемой физической величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося значения измеряемой величины, т.е. когда эта величина перестает изменяться во времени.

Динамическая погрешность (средства измерений): разность между погрешностью СИ в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения, т. е. погрешности, свойственные условиям динамического измерения. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

В зависимости от влияния измеряемой величины на характер накопления в процессе измерения погрешности, она может быть аддитивная или мультипликативная.

Во всех перечисленных случаях на результат измерения оказывают влияние условия измерений, они формируют погрешность от влияющих факторов - внешнюю погрешность.

Внешняя погрешность - важная составляющая погрешности результата измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например, влияние влажности, температуры, внешних электрических и магнитных полей, нестабильности источников питания, механических воздействий и т. д.). В большинстве случаев внешние погрешности являются систематическими и определяются дополнительными погрешностями применяемых СИ, в отличие от основной погрешности, полученной в нормальных условиях измерения.

В РМГ 29-2013 стандартизован термин «погрешность (средства измерений) дополнительная»: составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величии от нормального се значения или вследствие се выхода за пределы нормальной области значений.

Различают нормальные и нормированные условия (рабочие условия) измерений. Значение влияющей величины, установленное в качестве номинального, принимают в качестве нормального значения влияющей величины. Так при измерении многих величин нормируется нормальное значение температуры 20 °С или 293 К, а в других случаях нормируется 296 К (23 °С). На нормальное значение, к которому приводятся результаты многих измерений, выполненные в разных условиях, обычно рассчитана основная погрешность СИ. Область значений влияющей величины, в пределах которой изменением результата измерений под се воздействием можно пренебречь в соответствии с установленными нормами точности, принимается как нормальная область значений влияющей величины.

Например, нормальная область значений температуры при поверке нормальных элементов класса точности - 0,005 в термостате не должна изменяться более чем на ±0,05 °С от установленной температуры 20 °С, т.е. быть в диапазоне от 19,95 °С до 20,05 °С.

Нормированные (рабочие) условия измерений - это условия измерений, которые должны выполняться во время измерений для того, чтобы средство измерений или измерительная система функционировали в соответствии со своим назначением (РМГ 29-2013).

Изменение показаний СИ во времени, обусловленное изменением влияющих величин или других факторов называется дрейфом показаний СИ. Например, ход хронометра, определяемый как разность поправок к его показаниям, вычисленных в разное время. Обычно ход хронометра определяют за сутки (суточный ход). Если происходит дрейф показаний нуля, то применяют термин «дрейф нуля».

В РМГ 29-2013 стандартизовано определение «инструментальный дрейф», под которым понимают «непрерывное или ступенчатое изменение показаний во времени, вызванное изменениями метрологических характеристик (МХ) СИ». Инструментальный дрейф СИ не связан ни с изменением измеряемой величины, ни с изменением любой выявленной влияющей величины.

Таким образом, погрешность от влияющих условий измерения следует рассматривать как составляющую систематической погрешности измерения, являющуюся следствием неучтенного влияния отклонений в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины. Однако следует отметить что, погрешность от влияющих условий может проявляться и как случайная, если действующий фактор имеет случайную природу (подобным образом проявляет себя температура помещения, в котором выполняются измерения).

Погрешности измерений

Погре́шность измере́ния - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

• Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X n определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F (x 1 ,x 2 ...x n ) , где x i - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx i , тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. - М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. - 704 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Погрешности измерений" в других словарях:

Современная энциклопедия

Погрешности измерений - (ошибки измерений), разность между результатами измерений и истинным значением измеряемой величины (абсолютная погрешность измерения). Относительной погрешностью измерения называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (ошибки измерений) отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные… … Большой Энциклопедический словарь

- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают с и с т е м а т и ч е с к и е, с л у ч а й н ы е и г р у б ы е П. и. (последний вид П. и. часто наз. промахами). Систематич. П. и. обусловлены … Физическая энциклопедия

- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные … … Энциклопедический словарь

погрешности измерений - Смотри погрешности измерений (ошибки измерений) … Энциклопедический словарь по металлургии

Ошибки измерений, отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают систематические, случайные и грубые П. и. (последний вид П. и. часто называют промахами). Систематические П. и. обусловлены главным… … Большая советская энциклопедия

Истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в количественном и качественном отношениях соответствующее свойство объекта.

Результат любого измерения отличается от истинного значения физической величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и методов измерения, квалификации оператора, условий, в которых проводилось измерение, и т. д. Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называется погрешностью измерения .

Поскольку определить истинное значение физической величины в принципе невозможно, так как это потребовало бы применения идеально точного средства измерений, то на практике вместо понятия истинного значения физической величины применяют понятие действительного значения измеряемой величины , которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Это может быть, например, результат измерения физической величины образцовым средством измерения.

Абсолютная погрешность измерения (Δ) – это разность между результатом измерения х и действительным (истинным) значением физической величины х и:

Δ = х – х и. (2.1)

Относительная погрешность измерения (δ) – это отношение абсолютной погрешности к действительному (истинному) значению измеряемой величины (часто выраженное в процентах):

δ = (Δ / х и)·100 % (2.2)

Приведенная погрешность (γ) – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х N – условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений:

γ = (Δ /Х N )·100 % (2.3)

Для приборов с нулевой отметкой на краю шкалы нормирующее значение Х N равно конечному значению диапазона измерений. Для приборов с двухсторонней шкалой, т. е. с отметками шкалы, расположенными по обе стороны от нуля значение Х N равно арифметической сумме модулей конечных значений диапазона измерения.

Погрешность измерения (результирующая погрешность ) является суммой двух составляющих: систематической и случайной погрешностей.

Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематической погрешности могут являться неисправности средств измерений, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов, отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае.

Систематические погрешности подразделяются на:

методические;

инструментальные;

субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима объекта измерения вследствие внесения термопары.

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения.

Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Например, погрешность от параллакса, вызванная неправильным направлением взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.

Во многих случаях систематическую погрешность в целом можно представить как сумму двух составляющих: аддитивной (∆ а) и мультипликативной (∆ м).

Если реальная характеристика средства измерения смещена относительно номинальной так, что при всех значениях преобразуемой величины Х выходная величина Y оказывается больше (или меньше) на одну и ту же величину Δ, то такая погрешность называется аддитивной погрешностью нуля (рис. 2.1).

Мультипликативная погрешность – это погрешность чувствительности средства измерения.

Такой подход позволяет легко скомпенсировать влияние систематической погрешности на результат измерения путем введения раздельных поправочных коэффициентов для каждой из этих двух составляющих.

Рис. 2.1. К пояснению понятий аддитивной

и мультипликативной погрешностей

Случайная погрешность (∆ с) – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения.

Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов.

В некоторых случаях оказывается, что результат одного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. В этом случае говорят о грубой погрешности (промахе измерения). Причиной могут послужить ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т. д. Такой результат, содержащий грубую погрешность необходимо выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерений.

Причины возникновения погрешностей измерений

Имеется ряд слагаемых погрешностей, которые являются доминирующими в общей погрешности измерений. К ним относятся:

Погрешности, зависящие от средств измерений . Нормируемую допустимую погрешность средства измерения следует рассматривать как погрешность измерения при одном из возможных вариантов использования этого средства измерения.

Погрешности, зависящие от установочных мер. Установочные меры могут быть универсальными (концевые меры) и специальными (изготовленными по виду измеряемой детали). Погрешность измерения будет меньшее, если установочная мера будет максимально подобна измеряемой детали о конструкции, массе, материалу, его физическим свойствам, способу базирования и т. д. Погрешности от концевых мер длины возникают из-за погрешности изготовления или погрешности аттестации, а также из-за погрешности их притирки.

Погрешности, зависящие от измерительного усилия . При оценке влияния измерительного усилия на погрешность измерения необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.

Погрешности, происходящие от температурных деформаций . Погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства. Существует два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20 °С и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

Погрешности, зависящие от оператора (субъективные погрешности). Возможны четыре вида субъективных погрешностей:

погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления);

погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство);

погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора);

профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

Погрешности при отклонениях от правильной геометрической формы .

Дополнительные погрешности при измерении внутренних размеров .

При характеристике погрешностей средств измерений часто пользуются

понятием предела допускаемой погрешности средств измерений.

Предел допускаемой погрешности средства измерений – это наибольшая, без учета знака, погрешность средства измерений, при котором оно может быть признано и допущено к применению. Определение применимо к основной и дополнительной погрешности средств измерений.

Учет всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений является сложной и трудоемкой процедурой. На практике такая точность не нужна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление на классы точности , которые дают их обобщенную метрологическую характеристику.

Требования к метрологическим характеристикам устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного типа.

Классы точности присваиваются средствам измерений с учетом результатов государственных приемочных испытаний.

Класс точности средства измерений – обобщенная характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Класс точности может выражаться одним числом или дробью (если аддитивная и мультипликативная погрешности сопоставимы – например, 0,2/0,05 – адд./мульт.).

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах. Классы точности могут обозначаться буквами (например, М, С и т. д.) или римскими цифрами (I, II, III и т. д.). Обозначение классов точности по ГОСТу 8.401-80 может сопровождаться дополнительными условными знаками:

Примеры обозначения классов точности приведены на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Лицевые панели приборов:

а – вольтметра класса точности 0,5; б – амперметра класса точности 1,5;

в – амперметра класса точности 0,02/0,01;

г – мегомметра класса точности 2,5 с неравномерной шкалой

Метрологическая надежность средств измерения

В процессе эксплуатации любого средства измерения может возникнуть неисправность или поломка, называемые отказом .

Метрологическая надежность средств измерения – это свойство средств измерений сохранять установленные значения метрологических характеристик в течение определенного времени при нормальных режимах и рабочих условиях эксплуатации. Она характеризуется интенсивностью отказов, вероятностью безотказной работы и наработкой на отказ.

Интенсивность отказов определяется выражением:

где L – число отказов; N – число однотипных элементов; ∆t – промежуток времени.

Для средств измерения, состоящего из n типов элементов, интенсивность отказов рассчитывается как

где m i – количество элементов i -го типа.

Вероятность безотказной работы :

(2.3)

Наработка на отказ :

Для внезапного отказа, интенсивность отказов которого не зависит от времени работы средства измерения:

(2.5)

Межповерочный интервал , в течение которого обеспечивается заданная вероятность безотказной работы, определяется по формуле:

где P мо – вероятность метрологического отказа за время между поверками; P (t ) – вероятность безотказной работы.

В процессе эксплуатации может производиться корректировка межповерочного интервала.

Поверка средств измерения

В основе обеспечения единообразия средств измерений лежит система передачи размера единицы измеряемой величины. Технической формой надзора за единообразием средств измерений является государственная (ведомственная) поверка средств измерений , устанавливающая их метрологическую исправность.

Поверка – определение метрологическим органом погрешностей средства измерений и установление его пригодности к применению.

Пригодным к применению в течение определенного межповерочного интервала времени признают те СИ, поверка которых подтверждает их соответствие метрологическим и техническим требованиям к данному СИ.

Средства измерений подвергают первичной, периодической, внеочередной, инспекционной и экспертной поверкам.

Первичной поверке подвергаются СИ при выпуске из производства или ремонта, а также СИ, поступающие по импорту.

Периодической поверке подлежат СИ, находящиеся в эксплуатации или на хранении через определенные межповерочные интервалы, установленные с расчетом обеспечения пригодности к применению СИ на период между поверками.

Инспекционную поверку производят для выявления пригодности к применению СИ при осуществлении госнадзора и ведомственного метрологического контроля за состоянием и применением СИ.

Экспертную поверку выполняют при возникновении спорных вопросов по метрологическим характеристикам (MX), исправности СИ и пригодности их к применению.

Достоверная передача размера единиц во всех звеньях метрологической цепи от эталонов или от исходного образцового средства измерений к рабочим средствам измерений производится в определенном порядке, приведенном в поверочных схемах.

Поверочная схема – это утвержденный в установленном порядке документ, регламентирующий средства, методы и точность передачи размера единицы физической величины от государственного эталона или исходного образцового средства измерений рабочим средствам.

Различают государственные, ведомственные и локальные поверочные схемы органов государственной или ведомственных метрологических служб.

Государственная поверочная схема распространяется на все средства измерений данной ФВ, имеющиеся в стране. Устанавливая многоступенчатый порядок передачи размера единицы ФВ от государственного эталона, требования к средствам и методам поверки, государственная поверочная схема представляет собой структуру метрологического обеспечения определённого вида измерений в стране. Эти схемы разрабатываются главными центрами эталонов и оформляются одним ГОСТом ГСИ.

Локальные поверочные схемы распространяются на средства измерений, подлежащие поверке в данном метрологическом подразделении на предприятии, имеющем право поверки средств измерений, и оформляются в виде стандарта предприятия. Ведомственные и локальные поверочные схемы не должны противоречить государственным и должны учитывать их требования применительно к специфике конкретного предприятия.

Ведомственная поверочная схема разрабатывается органом ведомственной метрологической службы, согласовывается с главным центром эталонов – разработчиком государственной поверочной схемы средств измерений данной ФВ и распространяется только на средства измерений, подлежащие внутриведомственной поверке.

Поверочная схема устанавливает передачу размера единиц одной или нескольких взаимосвязанных величин. Она должна включать не менее двух ступеней передачи размера. Поверочную схему для СИ одной и той же величины, существенно отличающихся по диапазонам измерений, условиям применения и методам поверки, а также для СИ нескольких ФВ допускается подразделять на части. На чертежах поверочной схемы должны быть указаны:

наименования СИ и методов поверки;

номинальные значения ФВ или их диапазоны;

допускаемые значения погрешностей СИ;

допускаемые значения погрешностей методов поверки. Правила расчета параметров поверочных схем и оформления чертежей поверочных схем приведены в ГОСТ 8.061-80 "ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение" и в рекомендациях МИ 83-76 "Методика определения параметров поверочных схем".

Калибровка средств измерения

Калибровка средства измерений – это совокупность операций, выполняемых калибровочной лабораторией с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик и (или) пригодности средства измерений к применению в сферах, не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору в соответствии с установленными требованиями.

Результаты калибровки средств измерений удостоверяются калибровочным знаком , наносимым на средства измерений, или сертификатом о калибровке, а также записью в эксплуатационных документах .

Поверку (обязательная госповерка) может выполнять, как правило, орган государственной метрологической службы, а калибровку – любая аккредитованная и неаккредитованная организация.

Поверка обязательна для средств измерений, применяемых в сферах, подлежащих государственному метрологическому контролю (ГМК), калибровка же – процедура добровольная, поскольку относится к средствам измерений, не подлежащим ГМК. Предприятие вправе самостоятельно решать вопрос о выборе форм и режимов контроля состояния средств измерений, за исключением тех областей применения средств измерений, за которыми государства всего мира устанавливают свой контроль – это здравоохранение, безопасность труда, экология и др.

Освободившись от государственного контроля, предприятия попадают под не менее жёсткий контроль рынка. Это означает, что свобода выбора предприятия по «метрологическому поведению» является относительной, все равно необходимо соблюдать метрологические правила.

В развитых странах устанавливает и контролирует исполнение этих правил негосударственная организация, именуемая «национальной калибровочной службой». Эта служба берёт на себя функции регулирования и разрешения вопросов, связанных со средствами измерений, не подпадающими под контроль государственных метрологических служб.

Желание иметь конкурентоспособную продукцию побуждает предприятия иметь измерительные средства, дающие достоверные результаты.

Внедрение системы сертификации продукции дополнительно стимулирует поддержание измерительных средств на соответствующем уровне. Это согласуется с требованиями систем качества, регламентируемыми стандартами ИСО серии 9000.

Построение Российской системы калибровки (РСК) основывается на следующих принципах:

добровольность вступления;

обязательность получения размеров единиц от государственных эталонов;

профессионализм и компетентность персонала;

самоокупаемость и самофинансирование.

Основное звено РСК – калибровочная лаборатория. Она представляет собой самостоятельное предприятие или подразделение в составе метрологической службы предприятия, которое может осуществлять калибровку средств измерений для собственных нужд или для сторонних организаций. Если калибровка проводится для сторонних организаций, то калибровочная лаборатория должна быть аккредитована органом РСК. Аккредитацию осуществляют государственные научные метрологические центры или органы Государственной метрологической службы в соответствии со своей компетенцией и требованиями, установленными в ГОСТе 51000.2-95 «Общие требования к аккредитующему органу».

Порядок аккредитации метрологической службы утвержден постановлением Госстандарта РФ от 28 декабря 1995 г. № 95 «Порядок аккредитации метрологических служб юридических лиц на право проведения калибровочных работ».

Методы поверки (калибровки) средств измерения

Допускается применение четырех методов поверки (калибровки) средств измерений:

непосредственное сличение с эталоном;

сличение с помощью компаратора;

прямые измерения величины;

косвенные измерения величины.

Метод непосредственного сличения поверяемого (калибруемого) средства измерения с эталоном соответствующего разряда широко применяется для различных средств измерений в таких областях, как электрические и магнитные измерения, для определения напряжения, частоты и силы тока. В основе метода лежит проведение одновременных измерений одной и той же физической величины поверяемым (калибруемым) и эталонным приборами. При этом определяют погрешность как разницу показаний поверяемого и эталонного средств измерений, принимая показания эталона за действительное значение величины. Достоинства этого метода в его простоте, наглядности, возможности применения автоматической поверки (калибровки), отсутствии потребности в сложном оборудовании.

Метод сличения с помощью компаратора основан на использовании прибора сравнения, с помощью которого сличаются поверяемое (калибруемое) и эталонное средства измерения. Потребность в компараторе возникает при невозможности сравнения показаний приборов, измеряющих одну и ту же величину, например, двух вольтметров, один из которых пригоден для постоянного тока, а другой – переменного. В подобных ситуациях в схему поверки (калибровки) вводится промежуточное звено – компаратор. Для приведенного примера потребуется потенциометр, который и будет компаратором. На практике компаратором может служить любое средство измерения, если оно одинаково реагирует на сигналы как поверяемого (калибруемого), так и эталонного измерительного прибора. Достоинством данного метода специалисты считают последовательное во времени сравнение двух величин.

Метод прямых измерений применяется, когда имеется возможность сличить испытуемый прибор с эталонным в определенных пределах измерений. В целом этот метод аналогичен методу непосредственного сличения, но методом прямых измерений производится сличение на всех числовых отметках каждого диапазона (и поддиапазонов, если они имеются в приборе). Метод прямых измерений применяют, например, для поверки или калибровки вольтметров постоянного электрического тока.

Метод косвенных измерений используется, когда действительные значения измеряемых величин невозможно определить прямыми измерениями либо когда косвенные измерения оказываются более точными, чем прямые. Этим методом определяют вначале не искомую характеристику, а другие, связанные с ней определенной зависимостью. Искомая характеристика определяется расчетным путем. Например, при поверке (калибровке) вольтметра постоянного тока эталонным амперметром устанавливают силу тока, одновременно измеряя сопротивление. Расчетное значение напряжения сравнивают с показателями калибруемого (поверяемого) вольтметра. Метод косвенных измерений обычно применяют в установках автоматизированной поверки (калибровки).

Погрешность измерения

Погрешность измерения - оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Приведённая погрешность - погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах .

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы , ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью - основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10 n , где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их влияние как правило можно устранить статистической обработкой. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Математически с.п. можно представить как непрерывную случайную величину симметричную относительно 0, реализующуюся в каждом измерении (белый шум).

Основным свойством с.п. является возможность уменьшения искажения искомой величины путем усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объема данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Очень часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (ЦПТ), однако в реальности погрешности скорее ограничены, чем нормальны.

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

• Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. С.о. устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.

• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

• Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определненных условиях может носить характер как случайной так и систематической ошибки

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений - вычисляется по формуле

где: ; - стандартная ошибка среднего (выборочное СКО, деленное на корень из количества измерений ), а - квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободы и уровня значимости ; - абсолютная погрешность средства измерения (обычно это число равное половине цены деления измерительного прибора).

• Погрешность косвенных воспроизводимых измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если , где - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность , тогда.