Хотите говорить и писать по-русски правильно, но делаете ошибки еще со школы? Растеряли грамотность в гонке сетевого общения? Уникальный метод повышения грамотности по программе Михаила Шестова теперь доступен широкой публике! Михаил Шестов – лингвист, журналист-международник, педагог-новатор, автор собственной методики обучения языкам, признанной одной из самых успешных в мире, советник «Дня Земли» и ряда других организаций системы ООН, занесен в международную Книгу Гиннесса (также является рекордсменом российского аналога Книги Гиннесса – книги «Диво»), консультант и инструктор «Интерпола» в области совершенствования уровня владения языками, консультант российского, американского, китайского и израильского правительств в сфере повышения эффективности методов обучения, завкафедрой новаторских методов изучения иностранных языков Международного университета Москвы. Книга предназначена для старшеклассников, абитуриентов, студентов, преподавателей и людей, желающих повысить свою грамотность наиболее эффективным способом.
Произведение относится к жанру Педагогика. Оно было опубликовано в 2018 году издательством Питер. На нашем сайте можно скачать книгу "Русский язык без ошибок. Быстрая методика повышения грамотности" в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.
При упоминании о техники быстрого чтения у большинства возникают следующие вопросы: за счет чего происходит увеличение скорости чтения?
Но все они основаны на нескольких основных правилах. Итак:
Некоторые читатели незаметно для себя читают дважды любой текст — как легкий, так и трудный, как бы для верности. Области таких повторных фиксаций глаз, возникающие при традиционном чтении, иногда очень велики.
Как показали наши исследования, при медленном чтении регрессии — довольно частое явление, и количество их составляет обычно от 10 до 15 для текста объемом в 100 слов. Понятно, что столь частые возвратные движения глаз резко снижают скорость чтения.
Основная цель реципаций — более глубокое осмысление уже однажды прочитанного текста. Методика быстрого чтения рекомендует повторное чтение только по окончании чтения всего текста.
При чтении текста с регрессиями глаза совершают движение назад, например, из точки 2 в точку 3, хотя никакой необходимости в этом нет. Если это происходит на каждой строчке текста, то, очевидно, что читатель дважды прочитывает весь текст.
Именно такого рода регрессии и считается одним из основных недостатков традиционного медленного чтения. Наряду с регрессиями при медленном чтении замечены и возвратные движения глаз, вызванные кажущимися трудностями текста.
Эти возвраты — также недостаток чтения. Очень часто дальнейшее чтение снимает возникшие вопросы и делает возвраты ненужными. Какова же природа регрессии?
Первая причина — сила привычки . Фиксируйте причины повторного чтения: действительно сложный текст или отсутствие внимания?
Помните: отказ от регрессий повышает скорость чтения в два раза и качество понимания прочитанного в три раза.
2. ЧИТАТЬ БЕЗ АРТИКУЛЯЦИИ
Артикуляция — это непроизвольные движения губ, языка, элементов гортани при чтении текста про себя. Движения органов речи при чтении про себя затормаживаются лишь внешне, на самом же деле они находятся в постоянном скрытом движении.
Интенсивность этих микродвижений зависит, прежде всего, от уровня развития навыка чтения и сложности текста. Чем менее развит навык чтения про себя (у детей) и чем сложнее текст, тем ярче выражена артикуляция.
Многие говорят, что у них нет артикуляции или они не знают, что это такое. А другие, напротив, заявляют, что постоянно слышат, как кто-то бубнит рядом, когда читает текст.
Даже если читатель заявляет, что артикуляции у него нет, специальными измерениями удается ее обнаружить. Рентгеносъемка глоточных модуляций в процессе чтения показала наличие внутриполостной артикуляции даже у людей, читающих сравнительно быстро.
Действительно, исключение внутреннего проговаривания слов — это самый главный источник увеличения скорочтения.
Причем даже если вам кажется, что вы не проговариваете слова, то это не так, методика обучению чтению, вбиваемая нам в голову с начальной школы — т. е. чтение вслух — дает себя знать и, как известно, переучиваться гораздо тяжелее, чем учится.
Дефект проговаривания читаемых слов можно разделить на следующие составляющие:
1. Когда проговаривание сопровождается механическими движениями: шевеление губ, перемещение языка, или, что еще хуже — аудио — механическими эффектами — бубнение и т. д. Бороться с этим довольно просто — держать что — либо в зубах, а еще лучше держать свой язык зубами — как ни смешно, но по изменению болевых ощущений (степень сжатия зубами), вы сможете контролировать весь процесс искоренения этого тормозящего фактора.
2. Наиболее трудноискоренимым является проговаривание слов в мозгу — т. е. речевом центре. Здесь используется метод — клин клином вышибают. Центр, контролирующий движение, находится где-то рядом с речевым и можно попытаться подавлять речевой центр двигательным — бороться с этим супер сложно — держать что — либо в зубах уже не спасет, но можно попробовать следующее. Записываете на кассету, какой-нибудь ритм (но только не музыку) — например, метроном. Причем записей должны быть несколько с разной частотой ударов и комбинированные с изменяемой частотой ударов. Читать надо под этот стук (ритм) и при чтении делать движения.
Главное в проблеме быстрого чтения — не столько быстрота, сколько оптимальность, эффективность получения значимой информации благодаря правильному выбору программы смыслового восприятия текста.
Читатели, как правило, не задумываются над тем, как читать тот или иной текст. В результате ее читается одинаково медленно.
Та или иная скорость и техника чтения подчиняется, прежде всего, тем целям, задачам и установкам, которые читатель ставит перед собой. Именно выработка соответствующих программ, умение гибко использовать каждую из них в нужный момент и определяют способность читать быстро.
Как правило, при традиционном чтении используется малое поле зрения. Под полем зрения понимается участок текста, четко воспринимаемый глазами при одной фиксации взгляда.
При традиционном чтении, когда воспринимаются в лучшем случае 2-3 слова, поле зрения очень мало. Вследствие этого глаза делают много лишних скачков и фиксаций (остановок).
Такой прием можно назвать дроблением взгляда. Чем шире поле зрения, тем больше информации воспринимается при каждой остановке глаз, тем меньше этих остановок, а в итоге чтение становится эффективнее. Быстро читающий за одну фиксацию взгляда успевает воспринять не 2-3 слова, а всю строку, целое предложение, иногда и весь абзац.
Чтение текста целыми фразами более эффективно не только с точки зрения скорости: оно способствует и более глубокому пониманию прочитанного. Это происходит потому, что восприятие больших фрагментов текста в моменты фиксации взглядом вызывает наглядно-образные представления, ярко проясняющие смысл текста.
Значительно снижает скорость чтения и непродуктивный переход глаз от конца каждой прочитанной строки к началу новой. Сколько строк на странице, столько и лишних переходов, т. е. холостых движений глаз, на которые расходуется; не только время, но и силы.
При быстром чтении движение глаз более экономно: вертикально, сверху вниз по центру страницы.
5. ВСЕГДА ВЫДЕЛЯТЬ ДОМИНАНТУ — ОСНОВНОЕ СМЫСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТЕКСТА
Проблема понимания текста достаточно давно и плодотворно исследуется психологами. Что же такое понимание? Психологи называют пониманием установление логической связи между предметами путем использования имеющихся знаний.
При чтении несложного текста понимание как бы сливается с восприятием — мы мгновенно вспоминаем полученные ранее знания (осознаем известное значение слов) или отбираем из имеющихся знаний нужные в данный момент и связываем их с новыми впечатлениями.
Но очень часто при чтении незнакомого и трудного текста осмысление предмета (применение знаний и установление новых логических связей) представляет собой сложный, развертывающийся во времени процесс.
Для осмысления текста в таких случаях необходимо не только быть внимательным при чтении, иметь знания и уметь их применять, но и владеть определенными мыслительными приемами. При необходимости запомнить текст человек вначале старается лучше понять его и применяет для этого различные приемы.
Чаще всего читатели используют два основных приема: выделение смысловых опорных пунктов и антиципацию .
Выделение опорных смысловых пунктов состоит в следующем. Деление текста на части, их смысловая группировка и приводят к выделению смысловых опорных пунктов, углубляющих понимание и облегчающих последующее запоминание материала.
Психологи выяснили, что опорой понимания может быть все, с чем связываем мы, то, что запоминается или что само «всплывает» как связанное с ним. Это могут быть какие-то второстепенные слова, дополнительные детали, определения и т. п.
Любая ассоциация может быть в этом смысле опорой. Смысловой опорный пункт есть нечто краткое, сжатое, но в то же время, служащее основой какого-то более широкого содержания. Понимание сводится к тому, чтобы схватить в тексте основные идеи, значимые слова, короткие фразы, которые предопределяют текст последующих страниц.
Прием выделения смысловых опорных пунктов представляет собой как бы процесс фильтрации и сжатия текста без потери основы.
Другой прием, используемый для дальнейшего осмысления читаемого текста, называется антиципацией или предвосхищением, т. е. смысловой догадкой. Что же такое антиципация? Это психологический процесс ориентации на предвидимое будущее.
Он основан на знании логики развития события, усвоении результатов анализа признаков, предварительно осуществленного оперативным мышлением. Антиципация обеспечивается так называемой скрытой реакцией ожидания, настраивающей читателя на определенные действия, когда по тексту для этих реакций, казалось бы, нет достаточных оснований.
Явление антиципации возможно только в том случае, когда мышление активно работает в продуктивном режиме. При таком чтении читатель в большей степени опирается на содержание текста в целом, чем на значение отдельных слов. Главное — это осмысление идеи содержания, выявление основного замысла автора текста.
Таким образом, при обучении быстрому чтению способность антиципировать является основным фактором формирования своеобразного чутья к фразовым стереотипам и накопления достаточного словаря текстовых штампов. Выявление фразовых стереотипов — одна из первых предпосылок выработки автоматизма смысловой обработки текста.
6. ПОСТОЯННО РАЗВИВАТЬ СВОЕ ВНИМАНИЕ И ПАМЯТЬ
Что такое внимание? Внимание — это избирательная направленность сознания при выполнении определенной работы. Быстрое чтение требует повышенного внимания. К сожалению, мы не всегда организованны, не умеем управлять своим вниманием при чтении.
Скорость чтения большинства читателей намного ниже той, которую они могли бы иметь без ущерба для понимания. У медленно читающего внимание часто переключается на посторонние мысли и предметы, и интерес к тексту снижается. Поэтому большие фрагменты читаются механически и смысл прочитанного не доходит до сознания.
Такой читатель, заметив, что думает о посторонних вещах, часто бывает вынужден перечитывать отрывок заново. Человек, читающий быстро, способен управлять своим вниманием.
Умение концентрироваться на проблеме — одна из составляющих успешного умственного труда. Попробуйте тренировать способность концентрироваться при помощи мысленного чтения слов задом на перед.
Когда вы мысленно читаете слово задом наперед, вы должны представить его по буквам, а затем прочитать эти буквы. Например — «слово» — «оволс», «дорога» — «агород». Если ваше сознание отвлеклось на сторонний предмет, то мгновенно теряется нить и вам приходится выполнять упражнение заново. Таким образом, вы можете тренировать свое внимание.
Это упражнение можно делать в общественном транспорте и тем самым использовать бесполезно теряемое время себе на пользу. Начните с простых слов, состоящих из четырех букв. Постепенно пытайтесь оперировать с более длинными словами.
7. ВЫПОЛНЯТЬ ЕЖЕДНЕВНО ОБЯЗАТЕЛЬНУЮ НОРМУ:
читать две газеты, один журнал (научно-технический или научно-популярный) и 50-100 страниц любой книги. Освоение техники быстрого чтения действительно представляет собой процесс комплексного воздействия на различные стороны психической деятельности человека.
Образно говоря, в процессе обучения реализуется программа технического перевооружения мозга. Происходит перестройка сознания, ломаются сложившиеся стереотипы мышления. Есть неплохие книги по обучению скорочтению. Например, книга Андреева О. А. и Хромова Л. Н. «Учимся быстро читать».
Но наиболее эффективный вариант обучения быстрому чтению — это специальные тренинги и занятия в группах.
Главное, помнить, что скорочтение — не удел избранных. Важно усердие и постоянство тренировок.
Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.
Кудинова И.К., учитель математики
МКОУ Лимановской СОШ
Панинского муниципального района
Воронежской области
«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»
Платон
Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.
Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.
Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.
Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.
В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.
Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя - не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.
Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Умножение многозначных чисел на 9
1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10
Пример:
576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату
Пример:
27 · 99 = 2673 (сотен - 0) 134 · 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Умножение на 999 любого числа
1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1
2. Находим дополнение до 1000
23 · 999 = 22977 (тысяч - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 · 999 = 123876 (тысяч - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (тысяча - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Умножение на 11, 22, 33, …99
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.
44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.
Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.
Умножение на число, оканчивающееся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой - уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.
Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500
Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.
Например:
124 делится на 4, так как 24 делится на 4;
1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;
1800 делится на 4, так как 00 делится на 4
Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
Примеры:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
Примеры:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.
Примеры:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.
Примеры:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.
Примеры:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
Примеры:
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.
Примеры:
632: 8, так как т.е. 64: 8;
712: 8, так как т.е. 72: 8;
304: 8, так как т.е. 32: 8;
376: 8, так как т.е. 40: 8;
208: 8, так как т.е. 24: 8.
Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить
на 8.
Примеры:
32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.
Примеры:
36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.
Примеры:
9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Умножение и деление на 37
Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.
Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.
Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3
Примеры:
999: 37 = 999:111 × 3 = 27;
888: 37 = 888:111 × 3 = 24.
Умножение на 111
Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.
Примеры:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.
Умножение двух рядом стоящих чисел
Примеры:
| 1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Проверка: × 12 Проверка: × 23 Проверка: × 32 1056 Проверка: × 75 525_ 5700 |
Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры:
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
6416
6416__
648016
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Умножение чисел, оканчивающихся на 1
Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.
Примеры:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных - на 1001
Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.
Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.
Список литературы
Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.
Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.
Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» - М.: Просвещение, 1983.
Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976
http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет
Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет - это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.
Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются - как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?
Оказывается, эти дети - ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды - ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!
Секреты устного счёта
Существуют приемы устного счета - простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.
Прибавляем числа 7,8,9
Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.
Примеры :
Быстро складываем двузначные числа
Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».
Примеры :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем - единицы.
Пример :
57+32=57+30+2=89
Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:
32+57=32+60-3=89
Складываем в уме трехзначные числа
Быстрый счет и сложение трехзначных чисел - это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.
Пример :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Особенности вычитания: приведение к круглым числам
Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.
Примеры :
576-88=576-100+12=488
Вычитаем в уме трехзначные числа
Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.
Пример :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Умножить и разделить
Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. - это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения - с 11 до 19!
Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9
Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.
Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:
умножить на 4 - это дважды умножить на 2;
умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;
умножить на 8 - это трижды умножить на 2;
умножить на 9 - это дважды умножить на 3.
Например :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2)·3=824·3=2472
Аналогично:
разделить на 4 - это дважды разделить на 2;
разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;
разделить на 8 - это трижды разделить на 2;
разделить на 9 - это дважды разделить на 3.
Например :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Как умножать и делить на 5
Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.
Пример :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Умножение на 9
Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко - это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.
Счет на пальцах
Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.
Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:
- Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
- Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
- Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.
Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.
Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.
Устный счёт на автомате
Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.
Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.
В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» - упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.
Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку - и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.
Каждый семилетний американский ребенок знает английский. Он не прикладывал для этого сверхусилий. Его интеллект не выше вашего. Это факт, доказывающий что заговорить на английском может каждый. Но чтобы двигаться к цели по кратчайшему пути, нужно выбрать правильные методики. Эта статья о суперметодиках, которые помогут вам выучить английский в кратчайшие сроки.
Первое с чем сталкиваешься, начав изучать иностранный язык, это незнакомые слова. Огромное количество иностранных слов, которые нужно запомнить. Самый распространенный метод запоминания - зубрежка, он же самый утомительный и неэффективный. Есть пара методик для быстрого запоминания слов . С них и начнем.
Запоминание слов. Мнемотехника.
Народная мудрость гласит: "Лучше один раз увидеть чем сто раз услышать". Человек быстро и без усилий запоминает яркие картинки. Мнемотехника учит применять эту особенность нашей памяти для запоминания различной информации: исторических дат, чисел, списков покупок и т.д. Методы мнемотехники отлично применяются для запоминания иностранных слов. Они в разы эффективнее зубрежки, потому что зубрежка игнорирует принципы, по которым работает человеческая память, а мнемотехника наоборот использует эти принципы обеспечивая максимально эффективное запоминание слов .
Как же работает мнемотехника? Маленькие дети запоминанию порядок цветов радуги с помощью мнемонической фразы:
"Каждый охотник желает знать где сидит фазан."
фраза легко запоминается, особенно если представить как это будет выглядеть - охотник с ружьем на перевес смотрит на яркого переливающегося фазана, сидящего на ветке.
В одном из романов Сергея Лукьяненко главный герой использует в качестве пароля к сверхсекретной компьютерной системе убойную мнемоническую фразу:
"Сорок девять обезьян в ж_пу сунули банан."
Такой пароль невозможно забыть. Особенно если вы представите картинку как это происходило, это будет запоминание с первого раза на всю жизнь.
Нас интересует запоминание английских слов. Вот пример как это делается с помощью мнемотехники. Слово
eagle [игл] - орел
запоминаем с помощью фразы "Когти ОРЛА это 10 адских ИГЛ" . Представьте орла - какая это огромная мощная птица, представьте его перья, представьте что он над вами и что его когти вонзаются в ваше плечо, но вместо когтей у орла 10 игл от шприца, а на боку красный крест, представьте боль, которую вы испытываете. Представили? Теперь вы запомнили это слово надолго, можете проверить.
Запоминание слов. Метод карточек.
Метод карточек очень прост. Вам потребуется купить в канцелярском магазине небольшие листики бумаги, размером примерно 5 на 5 сантиметров. Допустим вы подготовили 20 слов, которые необходимо запомнить. Вы делаете следующее:
- Пишете на одной стороне листочка слово и транскрипцию, на другой - перевод. Одно слово - один листочек. Итого получится стопка из 20 карточек.
- Запоминаете все 20 слов при помощи мнемотехники.
- Спустя неделю после запоминания, слова нужно повторить. Берете стопку и для каждой карточки делаете следующее:
- смотрите на слово, написанное на карточке, пытаетесь вспомнить перевод.
- Переворачиваете карточку и проверяете, что перевели правильно.
- Если какое то слово забыли, откладываете карточку.
- Аналогично проверяете перевод слова с русского на английский.
- Через некоторое время у вас накопится целая стопка карточек, которые вы отложили. С ними нужно поработать более тщательно, повторяйте их до тех пор, пока не запомните.
Помимо эффективности этого метода, мне нравится, что стопку карточек можно всегда носить с собой и повторять слова в любом месте. Всегда есть чем заняться в очереди или по дороге на работу. Свободного времени тратится минимум - только на подготовку карточек.
Вы спросите: "Почему же метод карточек эффективнее привычной зубрежки?" Этому есть строгое научное объяснение.
Дело в том что у человека есть два вида памяти: кратковременная и долговременная. Характеристика кратковременной памяти - быстрое и легкое запоминание и такое же быстрое забывание. С долговременной памятью все наоборот - и запоминание и забывание происходит долго.
Если мы многократно извлекаем информацию из кратковременной памяти, то эта информация постепенно начинает переходить в долговременную память. На этом принципе основана зубрежка. Мнемотехника же сразу закидывает информацию в долговременную память, что более эффективно.
Если мы многократно извлекаем информацию из долговременной памяти, то эта информация становится менее подвержена забыванию. На этом принципе основан метод карточек. Зубрежка же не использует долговременную память, поэтому она неэффективна для повторения информации.
Итак, метод карточек позволит вам не забыть уже выученные слова и при этом тратить на повторение совсем немного времени. Читайте подробное описание метода .
Грамматика. Метод Милашевича.
Грамматика. Метод Драгункина.
В отличие от методики Милашевича, применимой только для чтения английских текстов, метод Драгункина является всеобъемлющем, он позволяет понять английскую грамматику во всем ее многообразии. При этом форма подачи материала резко отличается от традиционных методик. Автор методики отказался от устаревших, зачастую просто искусственных «правил», и дал свое описание английской грамматики – простое, логичное и понятное.
Драгункин использует собственную терминологию - функциональную, чёткую, абсолютно прозрачную и понятную. Используется много оригинальных параллелей с русской грамматикой и своя транскрипция, с помощью которой любой новичок может легко читать и учить английские слова! Кроме того, автор методики систематизировал слова-исключения, решил «проблему» артиклей и «неправильных» глаголов. И что особенно важно, сложнейшие «времена», осваиваются по методике Драгункина за пару дней.
Если ваша задача освоить английскую грамматику в полном объеме, чтобы писать и говорить на богатом английском языке, то методика Драгункина позволит вам добиться результата в кратчайшие сроки и без лишних усилий. Читайте подробное описание методики .
Метод Ильи Франка.
Самые дорогие курсы английского языка проводятся с выездом в англоговорящие страны – США, Великобританию, Австралию. Люди платят тысячи долларов за погружение в языковую среду, потому что и слова и грамматика запоминаются сами собой, без усилий. Есть, другой, доступный способ погрузится в языковую среду – читать книги на английском. Способ хороший, если бы ни утомляющая необходимость постоянно обращаться к словарю.